¿Mostrar la bandera nazi se considera discurso protegido?

Depende de la jurisdicción.

En los Estados Unidos, sí, la Primera Enmienda protege efectivamente el discurso político, incluso si ese discurso llama al derrocamiento del gobierno. Mientras no defienda o incite a la violencia, está permitido. (Esto es una simplificación excesiva, por supuesto, pero en pocas palabras).

En Alemania, que la pregunta parece estar abordando, no, definitivamente no es un discurso protegido. Se prohíbe todo lo que esté en contra del orden constitucional, en particular pedir cosas que violen las libertades básicas enumeradas en Grundgesetz para todas las personas. Eso incluye explícitamente símbolos nazis o cualquier cosa que glorifique al nazismo. Todo esto se explica en §86a del código penal alemán. [1]

Entonces, si vienes a Alemania, ni siquiera pienses en probarlo. Incluso hacer un saludo nazi lo arrestará y lo multará, posiblemente incluso encarcelado o deportado.

Notas al pie

[1] Strafgesetzbuch sección 86a – Wikipedia

Depende del país y la situación.

En casi todas las jurisdicciones, una bandera nazi sería legal en un museo, o

En los Estados Unidos, el gobierno no puede aprobar una ley que interfiera con su capacidad de enarbolar la bandera a menos que ejerza su derecho a hacerlo de una manera que incite directamente a la violencia.

En el Reino Unido, es legal exhibir la bandera en algunos contextos, pero si lo hace de una manera que inspire odio racial, como caminar por la calle cantando consignas antisemitas, puede ser procesado.

En muchos países, principalmente en Europa, como Alemania, Polonia, Francia o Rusia, está prohibida cualquier exhibición de las esvásticas fuera de un contexto académico o educativo.