Si comencé a los 0 años (recién salido del útero) y comencé con un centavo y lo dupliqué todos los días hasta los 9 años, ¿cuánto dinero tendría?

¡La respuesta es una alucinante $ 2.0591146 x 10 ^ 987 Octovigintititntillillion!

No, no soy matemático y con mucho gusto admitiré que busqué y encontré este enlace web (http://mathforum.org/dr.math/faq…) para la fórmula. Todo el otro trabajo ES mío (tengo las matemáticas de la servilleta Whataburger para demostrarlo jaja 🙂

Suponiendo que quiere decir “la cantidad duplicada” para “eso” cuando dice “comenzó con un centavo y lo duplicó todos los días …”, luego tome sus nueve años y multiplíquelo por 365.25 días (donde el .25 se debe a 1 día bisiesto cada 4 años) y obtienes 3.287,25 días en total. También supongo que no le preocupa el resto de 0.25, lo que hace que sea incluso 3.287 días para acumular su vasta riqueza.

= 1 (1 – 2 ^ n) / (1 – 2)

= – (1 – 2 ^ n)

= 2 ^ n – 1

donde menos 1 es el centavo de origen con el que comenzó y, por lo tanto, elimine para obtener su respuesta.

La n en este caso sería 3.287 así que …

= 2 ^ 3287 – 1

= 2.0591146 x 10 ^ 989 centavos, O

= $ 2.0591146 x 10 ^ 987 Octovigintitrecentillion Dollars

¡GUAUU! Parece que vale la pena ser un pincher centavo!

El crecimiento exponencial es algo maravilloso para jugar.

Para responder a su pregunta directa, tendría más dinero del que existe. Si tuviera ese dinero impreso como billetes de $ 100, tendría más billetes de los que hay átomos en el universo (por mucho).

Como ejercicio, solo mire qué tan rápido crece su dinero dependiendo de la frecuencia con la que se duplique por año. Los resultados son para después de 9 años.

Una vez al año: $ 5.12 – ¡Estás en camino a grandes cosas! Intenta no gastarlo todo de una vez.

Dos veces al año: $ 2,621.44 – Esa es una suma considerable para comprar un buen auto usado.

Tres veces al año: $ 1,342,177.28 – Cómprate una casa elegante, a menos que quieras vivir en el Área de la Bahía.

Cuatro veces al año: $ 687,194,767.40 – Puede que no seas multimillonario, pero el dinero ya no es algo en lo que pienses.

Seis veces al año: $ 184,467,440,737,095,516 – Ciento ochenta y cuatro billones de dólares. Puedes comprar el mundo mismo.

Una vez al mes: $ 3,245,185,536,584,267,267,831,560,205,762 – Tres millones de dólares. El dinero pierde su significado en este punto.

Iré en contra de las respuestas normales aquí y fingiré que todo el dinero que gana es electrónico (es decir, cuenta bancaria), solo para evitar que todos mueran (TM)

En este caso, romperá la economía global en 60 días. ¿Cómo? Usando algunas matemáticas mentales rápidas, dividí 2 ^ 60 en (2 ^ 20) ^ 3. Para ahorrarme algunos cálculos, estimaré que 2 ^ 20 son exactamente 1,000,000. Entonces tienes 1,000,000 ^ 3 que es 1E18. Ese número es un quintillón , o el equivalente a un billón multiplicado por otro billón. El patrimonio neto total de toda la población de la Tierra ni siquiera es de la misma magnitud.

Entonces, si bien no causó un agujero negro que destruye el universo, sí logró destruir nuestro actual sistema de dinero. Las probabilidades son que todos tendrían que cambiar a otra cosa y dejar atrás los viejos dólares. Alternativamente, se comunican con su banco, lo que congela la cuenta debido a un error en el algoritmo de capitalización que de alguna manera le dio un 100% de capitalización diaria en lugar de un 10% de capitalización anual.

Para combatir eso, supongo que podrías hacer que tus padres esperen hasta que acumule unos 8192 dólares y luego gasten exactamente esa cantidad todos los días. O esperan hasta llegar a unos pocos millones (alrededor de 2 ^ 22) y gastan la mayor parte en una mansión o algo así

Cómo diablos van a funcionar los impuestos …

Puedes hacer esto con poderes de 2. Por ejemplo

2 ^ 0 = 1

2 ^ 1 = 2

2 ^ 2 = 4

2 ^ 3 = 8

y así sucesivamente, el poder es igual a la cantidad de días.

Eso significa que después de los primeros ocho días tiene $ 2.56, después de nueve días $ 5.12 y continúa. Estás buscando 2 ^ (365 * 9) que es 2 ^ 3285. Cual es

76 477 865 132 974 939 532 694 146 531 724 595 442 947 024 364 085 624 678 205 347 455 538 494 630 905 173 147 444 569 036 180 731 371 473 987 983 602 725 323 756 414 317 233 644 538 032 901 364 357 198 305 937 599 685 399 333 649 693 532 116 993 621 506 441 139 889 619 679 535 063 061 272 849 006 162 436 321 546 687 331 097 097 929 159 835 523 276 126 955 884 777 158 835 064 308 381 411 710 931 308803 591 604 478 428 535 290 098 887 572 710 201 897 922 028 854 555 429 146 045 738 317 418 428 556 196 665 333 007 097 581 659 769 533 135 978 091 769 960 817 391 353 613 845 219 557 002 009 443 897 421 747 727 768 560 827 668 652 271 416 344 667 514 473 195 696 012 375 516 180 685 400 322 873 159 670 670 837 432 931 274 231 680 394 251 563 013 681 406 293 616 958 170 172 370 916 280 630 425 083 272 419 886 425 441 676 310 926 762 320 899 384 525 629 828 605 045 985 169 982 934 314 825 451 267 558 120 087 455 300 421 863 305 498 453 068 163 438 818 758 274 922 287 105 474 802 854 544 492 8 49 495 815 426 311 742 104 587 249 944 730 313 779 328 878 367 051 580 504 185 494 507 636 814 908 800 576 136 232 851 952 713 346 091 003 586 709 706 451 073 470 136 506 944 783 501 126 904 620 625 788 348 325 079 994 842 719 347 109 066 327 110 451 658 542 695 029 772 182 475 867 428 048 950 599 859 628 652 101 632

(Respuesta de la calculadora de números grandes en línea)

Eso es mucho dinero.

Lea el libro “The Sleeper Awakes” de HG Wells. Serías dueño del mundo y estarías en peligro real. (Y el durmiente solo ganaba un pequeño porcentaje por año). Usted estaría ganando más de [matemáticas] 10 ^ {100} \% [/ matemáticas] pa y ya sería dueño del mundo en un año. El banco no podía pagarlo y le dará un contrato.

El número de días es [matemática] 9 \ times365 + 2 [/ matemática] (o tal vez [matemática] +3 [/ matemática]). Entonces tendría [matemáticas] 2 ^ {3287} [/ matemáticas] peniques o [matemáticas] \ frac {2 ^ {3287}} {240} [/ matemáticas] libras o [matemáticas] \ frac {2 ^ {3287} } {100} [/ math] libras dependiendo de si nació antes de febrero de 1971 o no. O duplica eso si naciste en un año bisiesto. En el primer caso hago 1.2746310855495823255449024421954e + 987 libras. De lo contrario, multiplique por [matemáticas] 2.4 [/ matemáticas].

Por un mes, tenemos 30 días. Desde que comenzó en 2 ^ 0 = 1 centavo ahora obtiene 2 ^ 30 = $ 10,737,418.24. Esto significa que tienes 1,073,741,824 centavos. Dado un peso promedio del centavo de 2.5 gramos, ¡obtenemos unas impresionantes 2,684 toneladas métricas! En comparación, un elefante pesa solo 6 toneladas métricas y la ballena azul a 140.

¡Por un año, obtenemos 365 días, o 2 ^ 365, o 7.5 x 10 ^ 109 centavos! ¡Dios mío, eso es mucho! ¡Estamos en 750 quattuortrigintillion de dólares ahora (7.5 x 10 ^ 107) y la masa total es de 100 quintrigintillion (1 x 10 ^ 110) kilogramos! Sabes que es pesado. Además, dado que un centavo tiene un diámetro de 2 cm, ¡obtenemos 100 quattuortrigintillion (1 x 10 ^ 107) kilómetros de largo! ¡Buena suerte llevando esto en tu bolsillo!

NOTA LATERAL: Si logra llevar tanto centavo, le daré 750 quattuortrigintillion de dólares.

En comparación, el Sol pesa unos miserables 2 nonillion (2 x 10 ^ 30) kilogramos, el diámetro de nuestro universo observable es 88 sextillion (8.8 x 10 ^ 23) kilómetros, y hay alrededor de 100 átomos quinvigintillian (10 ^ 80) en el universo . También tendrá más centavos en la mano que átomos en el universo. Oh sí, solo es un año.

Saltaré directamente a nueve años y lo superaré.

RESPIRACION PROFUNDA

De acuerdo, aquí vamos.

Tienes 2 ^ 3285 centavos en tu mano. Esto significa que usted tiene 7.65 x 10 ^ 988 centavos, o 76.5 octovigintititintillion peniques.

NOTA LATERAL: Ninguna persona en su sano juicio usa la palabra ‘octovigintitrecentillion’.

Ni siquiera quiero saber cuánto dinero tienes. (Está en algún lugar a lo largo del septemvigintitrecentillions) Dios mío. No tengo comparacion. ¡HE TERMINADO! Dios. Me duele el cerebro ahora.

El crecimiento exponencial es maravilloso, ¿verdad?

Ninguna. (es decir, cero). No tendrías dinero.

Aparentemente, la moderación de Quora no cree que “ninguno” sea una “respuesta directa” a la pregunta de “¿Cuánto?”

Pero esta pregunta es como preguntar cuál sería la velocidad de un cohete después de 9 años si comienza a moverse a 1 cm / seg, ¿entonces su velocidad se duplica todos los días?

Podrías hacer este cálculo de cohete y obtener un gran número. Pero alguien con algún conocimiento va a decir: “Espera, espera, espera. No puedes hacer eso. Sabemos que, fundamentalmente, el cohete nunca puede superar los 300,000,000 m / s ”. Seguido de una explicación sobre por qué la pregunta implica condiciones que son imposibles. Especialmente cuando la pregunta está etiquetada sobre “hacer dinero”, identificar las implicaciones de la suposición de problemas es realmente importante.

Entonces, podrías probar este cálculo de duplicar centavo. [matemáticas] 1.01 (2) ^ {365 * 9 + 2} – 1 \ aprox. 1.01 (2) ^ {3285} [/ matemáticas]. Que es un número insondablemente grande. (E incluso puede faltar 1 día dependiendo de dónde caiga el año bisiesto).

Pero eso no significa nada. No es posible que tenga tanto dinero. Oh claro, suena lindo. 1 centavo, 2 centavos, 4 centavos, 8 centavos. ¡Hurra! Pero esa felicidad terminará rápidamente. Y con fatalidad.

Claro, solo sigue duplicando. Para el día 30, tienes casi mil millones de centavos. ¿Doblar eso y doblar eso? Estás experimentando algunos problemas de almacenamiento de centavo bastante serios .

Mucho antes de que aprendieras a gatear, te quedarías sin espacio en la Tierra para almacenar tus centavos. Simplemente seguirían creciendo. Montañas y MONTAÑAS de centavos. Simplemente te quedarías sin lugares para colocarlos: llenarían océanos y valles y destruirían toda la vida vegetal. Tal vez la gente podría escapar, clamar para llegar a la cima de la Pila Penny. Pero eventualmente se ahogarían en centavos. Creciendo y creciendo, estos centavos eventualmente aplastarían toda la vida en la Tierra bajo su peso.

Silenciosamente, flotando sin vida a través del espacio, habría una masa gigante de centavos de color cobre orbitando el Sol donde solía estar la Tierra. Para ser claros: estás muerto en este momento. Estamos todos muertos. Su plan de ahorro nos ha matado a todos.

Pero, los centavos seguirían creciendo. Mucho más grande que el planeta Tierra. Que envuelve incluso la luna. Finalmente, los centavos serían más masivos que el Sol. El Penny Pile se convertiría en el objeto gravitacional dominante en el Sistema Solar, arrojando los planetas desde sus órbitas. Aunque nunca pudieron escapar. No para bien Porque, el Penny Pile sigue creciendo … viniendo por ellos.

Eventualmente, su creciente Penny Pile se volvería tan grande y tan grande que colapsaría en un agujero negro (el Penny Hole), destrozando los átomos de su cadáver aplastado hace mucho tiempo. Pero, todavía se duplica todos los días …

Realmente estamos violando las reglas ahora. ¿Se sigue duplicando la masa del Penny Hole? Después de algunas semanas más, su Penny Hole estaría ganando tanta masa, tan rápido, que tendría que expandirse (imposiblemente) más rápido que la velocidad de la luz para seguir duplicando. La Vía Láctea, el Grupo Local. El supercúmulo. Todo será “tragado” por el Penny Hole. No hay escapatoria. Dentro de unas pocas semanas más de duplicación, el Penny Hole contendrá más centavos que partículas existentes en el Universo conocido.

Todo esto sucede mucho antes de lo que hubiera sido tu noveno cumpleaños. Er, tal vez ? Para entonces, el tiempo y el espacio habrían dejado de tener sentido.

Punto: no tendrías dinero. Estarías muerto

Y pensaste que el rey Midas tenía problemas …

Otros han asumido que el centavo no es algo que usted tiene. Más bien, es una representación electrónica en un banco. Desafortunadamente, actualmente no existe ningún software bancario en la Tierra que pueda representar la cantidad de dinero que tendría.

Suponiendo dos años bisiestos en ese período de tiempo, esto es:

[matemáticas] 2 ^ {365 * 9 + 2} = 2 ^ {3287} = 10 ^ {3287 \ mathrm {Log} _ {10} (2)} \ aprox 10 ^ {989} [/ math]

… lo que significa que la cantidad de centavos que tiene tiene 989 dígitos.

A modo de comparación, Wolfram Alpha me dice que el número de átomos en el planeta Tierra es [matemática] \ aprox 10 ^ {50} [/ matemática]. Si cada uno de esos átomos fuera otra Tierra, los átomos totales serían [matemática] \ aprox 10 ^ {50 + 50} = 10 ^ {100} [/ matemática], por lo que todavía tenemos un largo camino por recorrer. (Por cierto, incluso este número incomparablemente más pequeño ya es mayor que el número de átomos en el universo observable, que es [matemáticas] 10 ^ {80} [/ matemáticas]).

Es simplemente un número tonto. El universo observable solo cabe alrededor de 10 ^ {87} centavos, y el universo observable es inimaginablemente grande (por ejemplo, si crees que puedes imaginarlo, no entiendes lo grande que es).

Eh !!

Estás tratando de hacer un crecimiento exponencial de Pennies por 9 años. 9 años es demasiado grande. Antes de que tengas 2 meses, toda nuestra tierra estará llena de tus centavos.

¿Quieres saber el poder del crecimiento exponencial?

Si logras doblar un Papel (grosor de aproximadamente 0.1 mm) por 41 veces y llegarás a la luna cuando lo pliegues por 42a vez.

La fórmula para descubrir cuánto de algo tendrá después de duplicarlo N veces es la siguiente donde O es el número original (o el tamaño en nuestro caso).

[matemáticas] o * 2 ^ n [/ matemáticas]

Una hoja de papel estándar mide aproximadamente 0.1 mm, por lo que 42 pliegues nos darían esto:

[matemáticas] 0.1 * 2 ^ (42) = 439,804,651,110 mm [/ matemáticas]

Eso es 440 mil millones de milímetros, o 439,804 kilómetros . La media de la luna es de 384.400 kilómetros de la Tierra según Google. Yo diría que esto se verifica.

Como ejercicio divertido, hagamos un seguimiento de la respuesta de Brandon Ross y descubramos cuáles son las consecuencias astronómicas de esta situación. Comenzaremos calculando exactamente cuándo sus monedas de un centavo se colapsarán en un agujero negro.

Es difícil saber exactamente cuánta masa necesitas para formar un agujero negro de cobre, sin embargo, probablemente sea del orden de una masa solar, o aproximadamente [matemática] 2 × 10 ^ {30} [/ matemática] kg. Luego, dividamos eso por la masa de un centavo típico de los Estados Unidos. La masa de un centavo era de 3.1 gramos antes de 1982, y luego se redujo a 2.5 gramos, por lo que si tomamos el valor más reciente (no es que realmente importe), descubrimos que necesitamos [matemática] 8 × 10 ^ { 32} [/ matemáticas] centavos. Esto puede parecer mucho, pero de hecho lo superarás en solo 110 duplicaciones. En otras palabras, si duplicas todos los días, formarás un agujero negro después de solo 3.6 meses.

Supongo que incluso una vez que hayas formado un Agujero Negro, continuará duplicándose en masa todos los días. Una característica bastante sorprendente del “tamaño” de los agujeros traseros (también conocido como su radio Schwarzschild) es que crece linealmente con la masa, en lugar de la raíz cúbica de la masa, como lo haría cualquier objeto de igual densidad. Esto significa que desde un agujero negro moderado de ~ 3 km de radio en el momento de la formación, se duplicará todos los días.

El agujero negro alcanzará el tamaño de nuestra Vía Láctea (aproximadamente [matemáticas] 10 ^ {18} [/ matemáticas] km) en aproximadamente 58 días (es decir, 168 días desde el nacimiento). Aunque en este punto debemos ignorar por completo el hecho de que esta tasa de crecimiento es considerablemente más rápida que la velocidad de la luz. Finalmente, alcanzará el tamaño de todo el universo observable (aproximadamente [matemáticas] 10 ^ {23} [/ matemáticas] km) alrededor del día 75 después de la formación del agujero negro (es decir, 185 días desde el nacimiento). En este punto, no hay mucho más que uno pueda decir usando la ciencia.

Entonces, la conclusión es que todo nuestro Universo observable estará envuelto por un agujero negro gigante aproximadamente medio año después de que comience este esquema de ahorro, por lo que le recomendaría encarecidamente que no lo haga.

Como nota final, puede estar diciendo que mantener sus ahorros en forma de montones de monedas de centavo es bastante ineficiente, y estaría en lo cierto. De hecho, al intercambiarlos con fajos de billetes de $ 100 o ladrillos de oro, estaría disminuyendo la masa requerida por valor unitario en un factor de aproximadamente 25000 y 10000, respectivamente. Desafortunadamente, la naturaleza del crecimiento exponencial es tal que ambos retrasarán lo anterior en aproximadamente 2 semanas.

Como dice Sean May, tendría $ 32.87 (o $ 32.88, dependiendo de dónde se encuentre con respecto a los años bisiestos).

Ahora, si no solo duplica el centavo con el que comenzó, sino que * también * duplicó todos los * otros * centavos que está haciendo, entonces teóricamente obtendría esos números gigantes a los que se refieren las otras respuestas.

Este problema es similar a este problema. [1]

Supongamos que tenemos un tablero de ajedrez y tenemos trigo y ponemos una pieza en el primer cuadrado y luego 2 piezas en la siguiente. Luego 4, luego 8 … etc.

¿Cuantos tienes?

[matemáticas] T_ {64} = \ sum_ {i = 0} ^ {63} 2 ^ {i} [/ matemáticas]

trozos de trigo

[matemáticas] T_ {64} = 2 ^ {64} – 1 [/ matemáticas]

así que supongamos que guardas esos centavos

hay 365 días al año. [matemáticas] 9 * 365 = 3285 [/ matemáticas]

[matemáticas] t_ {3285} = \ sum_ {i = 0} ^ {3284} 2 ^ {i} = 2 ^ {3285} -1 [/ matemáticas]

[matemática] \ aproximadamente 7.64 x 10 ^ {988} [/ matemática] centavos [matemática] [/ matemática]

[matemáticas] \ aproximadamente 7.64 x 10 ^ {986} [/ matemáticas] dólares

mucho dinero

ahora cada centavo pesa 2.5 gramos

[matemáticas] \ aproximadamente 1.91 * 10 ^ {989} gramos [/ matemáticas]

[matemáticas] 1.91 * 10 ^ {986} [/ matemáticas] kg

ahora una masa solar es [matemática] \ aproximadamente 1.98 * 10 ^ {30} [/ matemática] kg

Notas al pie

[1] Problema de trigo y tablero de ajedrez – Wikipedia

Escribir el número de centavos (en notación decimal estándar) tomaría 990 dígitos. En dólares, sería un número de dólares de 988 dígitos. La cantidad total de dinero en el mundo (según las mejores estimaciones) solo necesita 14 dígitos para anotar (en dólares). Tendría unas [matemáticas] 10 ^ {974} [/ matemáticas] veces la cantidad total de dinero del mundo.

tendrías 7.647786513297493953269414653E + 988 centavos

suponiendo un peso estándar de 2.5 g por centavo esto pesaría

1.911946628324373488317353663E + 989 gramos

o

6.744198763027120596444795292E + 987 onzas

o

4.215124226891950372777997058E + 986 libras

o

1.911950461708571432383979469E + 986 KG

o

1.911950461708571355356957142E + 983 toneladas métricas

para referencia todo el planeta tierra pesa 6E + 24 KG

entonces los centavos pesarían tanto como

3.186584102847619107435308911E + 961 Tierras …

$ 5.11.

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128 + 256 = 511 centavos = $ 5.11.

Oh, quisiste decir años ?

Lo siento. Eso no es lo que preguntaste.

De su pregunta, el último tema fueron los días. Por lo tanto, es a lo que su “9” debe haberse referido en ausencia de alguna aclaración adicional.

Si desea una respuesta precisa, asegúrese de proporcionar al menos una pregunta precisa.

Ninguno … Mientras crecía de niño, existe una alta probabilidad de que se meta los centavos en la boca y se ahogue hasta la muerte, haciendo que sus padres sean irresponsables. Además, eres un niño que no comprende el concepto de moneda, por lo que los centavos no significan nada para ti en general a menos que tengas la personalidad de una urraca y digas “¡OMFG ES BRILLANTE! GIMME GIMME GIMME! ”
Y si todo lo demás falla y tus padres son responsables, depositarán ese dinero en una cuenta de ahorros y lo mantendrán allí hasta que tengas 18 años … Esto dependería de la tasa de interés de tu cuenta de ahorros y de cuánto ganarías. a lo largo de los años, entonces tiene de 9 a 18 años de variedad económica para tener en cuenta, lo que afecta el valor de la cantidad de dinero que tiene, debe indicar el año de nacimiento hasta la fecha en que va a ser viejo suficiente…

Realmente, demasiadas variables con las que jugar … Por lo tanto, es mejor que no tengas absolutamente nada a tu nombre hasta que lo ganes tú mismo.

… Pero por el bien de los argumentos, respondamos …

3.38190131919432E + 110 centavos

No creo que entiendas cuánto dinero es esto. El número que le voy a mostrar no es la cantidad de dinero, es la cantidad de años que tomaría contar ese dinero sin parar.

Son muchos años para contar $. El sol y posiblemente el universo ya se habrían ido para entonces.

Además de la respuesta de Brandon Ross: no puedes. Y no solo por la respuesta muy razonable que da. Hay otro problema en la mano.

Te quedarías sin cobre para fabricar tantos centavos.

Además, si vives en Canadá y no usa monedas en su moneda, no tendrías nada desde que saliste del útero.

Nada. Agregar dinero a una tasa exponencial como esa significa que su valor real para todos los demás está bajando a cero bastante rápido. Esta es una inflación seria. Imagine billetes de $ [math] 10 ^ {100} [/ math]. Esto es mucho peor que en Zimbabwe.

Cuando el 1% actual de las riquezas en su país se dé cuenta de que su patrimonio neto se está desvaneciendo a cero, se unirán para hacer un plan para detener eso. Eso sería fácil porque solo eres un niño y no puedes defenderte mucho. La intervención más legal es llevar a cabo una reforma monetaria y declarar que los viejos centavos no tienen valor, lo que hace que su tesoro de centavos tenga valor cero. Todos los demás escenarios te parecen peores.

Puede hacer los cálculos usted mismo, pero se me hizo una pregunta similar: si un tipo rico vino a su casa el primer día del mes y le dio un centavo y luego regresó todos los días hasta el final del mes doblándolo cada día del día 29 o 30 no puedo recordar que solo ese día recibirías más de $ 1,000,000.00. Luego sume el dinero que le permitió conservar de todos los otros días y solo en un mes es un millonario dos veces. Ahora lo multiplica por 12 por cada año y luego lo multiplica por 9 por los 9 años. ¿Su calculadora sube tan alto? Recuerde los años bisiestos y llévelo al centavo. Nada de esto, como: 516,678,396 y 25 ceros. ¿Qué se te ocurrió?