Recientemente creé una nueva forma de multiplicar números, ¿crear una nueva forma de multiplicación es algo común?

Answer 1

¡GRACIAS Alan Bustany y Dmitriy Genzel! Y bien hecho estudiante de noveno grado que inventó una nueva forma de multiplicar y formuló la pregunta. Y * boo * a las respuestas despectivas de las otras personas que respondieron a esta pregunta. No hay nada común sobre esto, o lo que es más importante, sobre lo que dice sobre cómo funciona su cerebro.

Estoy respondiendo de forma anónima porque una de las respuestas arrojó un poco de guante, así que voy a calificar mi respuesta, algo que nunca haría normalmente: era un graduado de la escuela secundaria nacional de estudios de mérito. Tengo una licenciatura en matemáticas, magna cum laude, de una escuela estatal, no una gran escuela, sino una escuela perfectamente aceptable, una licenciatura en ciencias de la computación de una escuela de la liga de hiedra, varias patentes estadounidenses y coescribí tres libros. Así que sé algo sobre matemáticas, invención y pensamiento original: no soy “no iniciado”. Y estoy impresionado.

Nunca he inventado una nueva forma de multiplicar, ya sea una invención completamente original o “simplemente” una “reinvención”. Nadie que yo conozca tampoco. Y aparentemente, según una de las respuestas a continuación, una lista razonablemente completa de enfoques alternativos tiene algoritmos de 25 ish. Y muchos de ellos se remontan a griegos muy inteligentes, y posteriormente fueron redescubiertos o inventados independientemente por otras personas muy inteligentes.

Haciendo algunas matemáticas simples: ha habido millones y millones de personas que han estudiado matemáticas desde que se inventó la multiplicación hace 4500 años. Casi todos se aburrieron en algún momento de sus estudios de matemáticas, porque las personas son personas. Y de millones y millones de horas de aburrimiento, tenemos alrededor de 25 enfoques alternativos de multiplicación. Digamos que eso está apagado en 2 órdenes de magnitud y hay 2500. Ese 2500 dividido por el número total de personas que se han aburrido en una clase de partido hace un pequeño porcentaje que aprovechó la ocasión para inventar algo. Supongo que es algo en el quinto o sexto lugar decimal, si no menos.

¿Qué dice sobre el interrogador? ¿Y también sobre Noah Smith, quien inventó múltiples atajos matemáticos? Probablemente no se trate tanto de la aptitud matemática per se … las matemáticas no se trata de multiplicar números. En la mayoría de los problemas de matemática / física / ingeniería, la clave está esperando hasta el final para hacer cualquier multiplicación real con la esperanza de que los coeficientes y las variables se cancelen antes de que necesites hacer la multiplicación; el factorizar es una habilidad más utilizada que la multiplicación. Pero dice * mucho *, y mucho bien, sobre su inteligencia fluida, esa capacidad escasa y valiosa para “resolver nuevos problemas, usar la lógica en nuevas situaciones e identificar patrones”. También dice mucho acerca de una tendencia innata a buscar problemas para resolver en lugar de perder el tiempo mirando por la ventana o lo que sea que hacen los niños aburridos en las aulas en estos días.

Así que es genial que hayas hecho esto: tienes el tipo de cerebro que el mundo necesita en estos días, ¡y solo podemos esperar que continúe desarrollándose para que estés disponible para resolver problemas más grandes y más importantes! Y Noah, usted tampoco debería minimizar la capacidad de resolución de problemas que tiene. No seas arrogante al respecto, porque eso no ayuda a nada ni a nadie, pero entiéndelo por lo que es, lo nutre, lo desarrolla y, lo más importante, úsalo.

Answer 2

Recientemente creé una nueva forma de multiplicar números, ¿crear una nueva forma de multiplicación es algo común?

¡Bien hecho! No, no es una cosa común.

Lo que sospecho que hiciste fue crear una forma de manipular la representación decimal de los números para obtener la representación decimal de su producto. Si lo que realmente le interesa es una forma eficiente de hacer esto, está principalmente interesado en la informática y los algoritmos. Si está realmente interesado en las matemáticas, debe investigar esa “representación decimal de” un poco más.

El mismo número, decimos trece, se puede representar de muchas maneras diferentes:

• [matemáticas] 13 [/ matemáticas] en decimal
• [matemáticas] 1101 [/ matemáticas] en binario
• XIII en números romanos
• Treize en francés

Y así. Algunas de estas representaciones son más convenientes para multiplicar que otras, pero es la misma multiplicación debajo. Entonces, dos multiplicado por trece es veintiséis, de cualquier forma que lo represente:

• [matemáticas] 2 \ veces13 = 26 [/ matemáticas]
• [matemáticas] 10 \ veces1101 = 11010 [/ matemáticas]
• II [matemáticas] \ veces [/ matemáticas] XIII = XXVI
• Deux [matemáticas] \ veces [/ matemáticas] Treize = Vingt-six

Para crear una forma realmente nueva de multiplicar números, puede observar la aritmética modular, donde los símbolos familiares de suma y multiplicación, [matemática] + [/ matemática] y [matemática] \ veces [/ matemática], en realidad significan algo un poco diferente …

Answer 3

Ok, aunque puede ser impresionante para los no iniciados, es bastante común crear nuevas formas de multiplicar, dividir y otras cosas. Sin embargo, no estoy menospreciando su logro, puede ser difícil y, con inspiración, su nuevo diseño podría ser bastante útil. Aunque muchos otros matemáticos hacen lo que hiciste, deberías estar orgulloso.

Estoy en el último año de la escuela secundaria y creé trucos para ayudarme cuando era estudiante de primer año. Tengo docenas de pequeños trucos que he encontrado a lo largo de los años. Te mostraré uno.

Tomemos dos números que están juntos. Digamos 18 y 22, esos van bien juntos. Resta 8 de 18. Agrega ese 8 a 22. Ahora tienes 10 y 30. Luego toma la diferencia entre los dos números originales (18 y 22) y el número más pequeño (10), multiplícalos y agrégalos al producto del extremo (10 y 30) que responde es el producto original.

Esencialmente:

18 * 22 = (10 * 30) + (8 * 12) = 396.

Lo hice en mi cabeza. No tomó mucha práctica antes de que cálculos simples como ese pudieran hacerse instantáneamente.

Básicamente, el truco no es crear un método, sino crear todo lo que puedas. Un truco te hace mago. Cientos te hacen un matemático apasionado.

EDITAR: Parece que he ofendido a algunas personas al simplificar demasiado lo que estaba haciendo la pregunta. Me doy cuenta de que los pequeños trucos no son muy complicados ni impresionantes. También me doy cuenta de que cuando la pregunta establece ‘una nueva forma de matemática’, el interrogador -que, recordemos, es un estudiante de primer año de secundaria- probablemente esté hablando de reestructuración y otros pequeños trucos. Probablemente, no es el nuevo cálculo u otra especie matemática inmensamente nueva y poderosa (aunque espero estar equivocado, eso sería literalmente lo mejor). Quería responder la pregunta mostrando que hay otras formas de reestructurar un problema para que se pueda realizar de manera más simple 🙂

Answer 4

Cuente el número de operaciones más simples que necesita para multiplicar 2 números de n dígitos, por ejemplo para n = 3, 234 x 567. Con el “método escolar” necesita multiplicar 9 dígitos, más sumas y acarreos de 2 x 9, así que tendrás que hacer operaciones 9 veces más simples para multiplicar números de 3 dígitos. La complejidad de este método se llama O (n ^ 2) porque el tiempo de cálculo es proporcional al cuadrado de n. En otras palabras, si multiplica números de 6 dígitos, le llevará no dos veces, sino 4 veces más que para 3 dígitos.

Si tiene que multiplicar números muy grandes, hay métodos que son más rápidos que esto: el algoritmo de Karatsuba es O (n ^ 1.585), la multiplicación de Toom-Cook es O (n ^ 1.485) y el algoritmo de Schönhage-Strassen es aún más rápido pero requiere un análisis preliminar Cálculos “generales” que lo hacen interesante solo para números mayores de ~ 40000 dígitos. Tenga en cuenta que estos métodos son bastante nuevos y algunos aspectos siguen siendo investigaciones en matemáticas.

Entonces, si su método es O (n ^ 2), es justo. Si es menos, eres un genio. Si encuentra desafiante lo anterior, debe estudiar matemáticas avanzadas.

Answer 5

Ya hay algunas buenas respuestas, pero no responden exactamente su pregunta real. No, no es común crear una nueva forma de multiplicación. Es bueno que haya hecho, significa que probablemente sea bastante bueno con la aritmética (o tal vez álgebra, dependiendo de lo que haya hecho) y tenga un fuerte sentido numérico. (Probablemente) no sea un logro increíble por el que se le otorgará un premio Nobel o una admisión inmediata a Harvard, pero debe sentirse feliz por ello y, con suerte, lo inspiraría a aprender más y a jugar con otras ideas sobre números.

Answer 6

Ya hay muchas maneras de multiplicar números, probablemente hayas reinventado uno de ellos. Ver:

Más de 25 formas de multiplicar