Si tengo una bolsa de infinitos + 1s y -1s. ¿Suman cero? ¿Qué sucede si elimino un 1?

Answer 1

Ambas respuestas de Quora User a If I have a bag of infinite + 1s and -1s. ¿Suman cero? ¿Qué sucede si elimino un 1? y la respuesta del usuario de Quora a If I have a bag of infinite + 1s and -1s. ¿Suman cero? ¿Qué sucede si elimino un 1? dar la respuesta correcta: es indeterminado.

Trataré de dar un poco más de información.

Considere la suma infinita [matemáticas] x = 1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 \ cdots [/ matemáticas]. Se podría decir que, si [math] x [/ math] tiene un valor, debería ser tal que [math] x = 1 – (1 – 1 + 1 – 1 + 1 – 1 \ cdots) = 1 – x [ / math], entonces [math] x = \ frac {1} {2} [/ math].

Sin embargo, ¿qué sucede si volvemos a ordenar los términos? Si lo reescribimos como:

[matemáticas] y = 1 + 1 – 1 + 1 + 1 -1 + 1 + 1 – 1 \ cdots [/ matemáticas]

Ahora obtenemos que [math] y = 1 + y [/ math], que claramente no puede tener un valor finito. Sin embargo, solo usamos el mismo número de [matemáticas] +1 [/ matemáticas] y [matemáticas] -1 [/ matemáticas] como lo hicimos con [matemáticas] x [/ matemáticas] (infinitamente contable en ambos casos )

Esto demuestra que pueden suceder cosas muy extrañas cuando se habla de conjuntos infinitos. A menos que haga suposiciones muy específicas y establezca claramente cuáles son esas suposiciones, el resultado generalmente será “es indeterminado; no hay respuesta”.

Answer 2

Bueno, la suma generalmente se define como una operación binaria conmutativa en alguna colección de números. Esto significa que uno puede agregar solo un número a otro.

Supongamos que tenemos dos conjuntos infinitos que consisten en 1 y -1 respectivamente. Entonces, como [math] \ {x, x, \ ldots \} = \ {x \} [/ math], tenemos dos conjuntos finitos , a saber [math] \ {1 \} [/ math] y [math ] \ {- 1 \} [/ matemáticas]. Si agregamos sus miembros (la suma generalmente se define en números, no en conjuntos de ellos), obviamente obtenemos cero.

Sin embargo, primero podemos agregar 1 a -1 por parejas y luego agregar resultados juntos y ver qué sucederá. Ahora, suponga que tenemos dos secuencias infinitas de números: [matemática] \ langle 1,1, \ ldots \ rangle [/ math] y [math] \ langle -1, -1, \ ldots \ rangle [/ math]. Para el resto de la respuesta, asumimos un axioma de elección y, por lo tanto, un teorema de buen orden.

Es fácil mostrar que un conjunto de cardinalidad es equipollente a su contraparte de tupla (como [math] \ {a, b \} [/ math] y [math] \ langle a, b \ rangle = \ {\ {a \}, \ {a, b \} \} [/ math], aunque esto requiere algunas modificaciones para establecer la definición teórica de tuplas de longitud más de dos que son bastante intuitivas). Por lo tanto, podemos hablar de cardinalidades de tuplas (es decir, secuencias). Ahora, si podemos establecer 1-1 correspondencia entre estas tuplas infinitas de 1’s y -1’s, podemos agregarlas infinitamente muchas veces y obtener 0 cada vez, obteniendo 0. Si no existe esa correspondencia, obtenemos infinitamente muchos 1’s o -1’s que nos da un resultado indefinido.

Espero que ayude.

Answer 3

Lo que estás preguntando es: ¿cuál es el límite de la suma infinita?

[matemáticas] \ sum_ {j = 1} ^ {\ infty} (-1) ^ j [/ matemáticas]

La respuesta es, por supuesto, que el límite no existe.

Answer 4

Según la definición matemática de infinito, infinito no es igual a infinito.

Por eso prefiero el término “igualmente infinito”. ¿Cómo puede algo ser igualmente infinito? q es igualmente infinito consigo mismo (solo una letra aleatoria). q> x (cualquier número finito), pero q (x)

¿Qué es (+) + (+)? Bueno, supongo que es +, pero en el momento en que hacemos (+) + (-) las cosas ya no tienen sentido. El infinito no es un número. Pero, perdón por mi incorrección política, el infinito (1 + 1 + 1 ……) es un número.

Si tienes q + 1s y q -1s tienes cero. Si tiene cantidades absolutamente infinitas de ambos, no hay respuesta porque la pregunta no tiene sentido. No puede realizar una operación en una operación más de lo que puede operar en un número con un número.

Answer 5

¿Qué pasa si la suma es igual a cualquier número entero? No puede responder esta pregunta con cierta seguridad. Tal vez tengas razón o no, no lo sabemos. Entonces, cualquier número entero puede ser la respuesta.

Answer 6

Si tiene una bolsa de infinitos + 1s y -1s, no hay total. Si elimina un 1, todavía tiene una bolsa de infinitos + 1s y -1s, y todavía no hay un total.