¿Cuál es la habilidad más importante o la habilidad más importante en matemáticas?

Answer 1

Paciencia.

Más específicamente; paciencia en la verificación de errores (no solo errores de manipulación formal, sino suposiciones erróneas, incluso suposiciones descabelladas sin fundamento sobre algún resultado del que está seguro de haber oído hablar). La práctica te ayudará a aprender en qué puedes confiar y hasta qué punto. La exploración tiene diferentes requisitos que la demostración, pero no es tan diferente.

Y, de manera diferente, paciencia para seguir las pruebas y (en particular) las definiciones. Comprender realmente las definiciones es gran parte del trabajo de seguir las pruebas. Esto no es solo “poder leerlos”. Por ejemplo, la definición estándar de lo que es una función continua apenas caracteriza a [math] \ delta [/ math] en términos de [math] \ epsilon [/ math]. Es solo una función de ello. De manera similar para la definición de “mínimo n” en función de [math] \ epsilon [/ math] en la definición de una secuencia de Cauchy. Esto dice cosas importantes y (para mí, cuando aún era un principiante) no obvias sobre las ideas analíticas. “¿Cómo puede no importar?” Sus puntos conflictivos pueden ser diferentes, por supuesto, pero es demasiado esperar que no haya ninguno. Ninguna práctica humana parece recompensar “solo sentirse cómodo con los conceptos” menos que las matemáticas. Algunas molestias son una parte adecuada del aprendizaje de las matemáticas; mantente firme y busca claridad, no solo “familiaridad”.

Answer 2

Abstracción (en su definición informática).

Para hacer bien las matemáticas, debe ser capaz de hacer dos cosas diferentes: separar un problema y juntar ideas.

Si puede separar un problema, puede resolver esas partes y simplificar el problema. Por ejemplo, ¿qué necesitarías hacer para encontrar el área de las partes rojas de la imagen a continuación?

Probablemente no haya memorizado la fórmula para el área de un cuadrado con un círculo inscrito eliminado. En cambio, encontraría las áreas del cuadrado y el círculo por separado y las restaría.

¿Qué pasa con la parte de “poner ideas juntas”? Bueno, ¿y si necesitaras encontrar esa área roja de nuevo, pero en lugar de cientos de cuadrados con diferentes tamaños? Ahora una fórmula haría que las cosas pasaran mucho más rápido. Afortunadamente, sabes cómo encontrar el área de un cuadrado y un círculo, y sabes que solo necesitas restarlos, por lo que logras encontrar tu fórmula [matemáticas] A = s ^ 2- \ pi ( s / 2) ^ 2 [/ matemáticas].

Una vez que haya aprendido las reglas, esto es esencialmente todo lo que las matemáticas son, solo que con problemas mucho más difíciles.