Con toda probabilidad, esa persona gana las elecciones y se convierte en presidente.
Recuerde que el presidente es elegido por el Colegio Electoral, no por el voto popular. Los diversos estados tienen reglas y mecanismos establecidos que básicamente instruyen a sus electores a emitir su voto por el ganador del voto popular en su estado. En el caso de que una persona fuera la única en la boleta, por defecto ganarían el voto popular y los electores se comprometerían a emitir su voto por esa persona en el Colegio.
Sin embargo, también es posible que algunos de los electores elijan votar de una manera diferente. Estos se conocen como electores infieles. Me imagino que en un caso con una sola persona en ejecución, varios electores podrían optar por presentar un nombre diferente o no presentar ninguno en protesta por la elección incontestada.
Hay varios estados con leyes que estipulan que los electores deben votar de acuerdo con el voto popular. Estos estados tienen 279 votos electorales, o 10 más de los necesarios para elegir un presidente, por lo que parece que los electores infieles no tienen la capacidad de realizar las elecciones. Sin embargo, algunos de estos estados no penalizan a los electores sino que simplemente invalidan sus votos, por lo que, nuevamente, en teoría, si hubiera una revuelta masiva en el colegio electoral, podrían negarse a votar por el candidato no disputado. En este caso improbable, la decisión recaería en la Cámara de Representantes.
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Pero es probable que esa persona gane y se convierta en el presidente sin mucho alboroto.