¿Cómo sería una gráfica de números primos complejos, con números enteros en un eje e imaginarios en el otro? ¿Y qué hay de una espiral de primos?

Answer 1

Los primos son parte de la estructura del anillo de enteros, no del campo de los reales. Para generalizar, debe decidir cuál será la generalización de los enteros, y hay varias opciones. Las opciones más simples son los enteros gaussianos y los enteros de Eisenstein.

Aquí todas las intersecciones son enteros gaussianos, y los puntos son números primos gaussianos:
3, 7 y 11 son primos gaussianos, pero 2 = (1 + i) (1-i) y 5 = (2 + i) (2-i) no lo son.

Aquí las intersecciones son números enteros de Eisenstein, y los puntos son números primos de Eisenstein:
3 = ½ (3 + i √ 3) * ½ (3-i √ 3) y 7 = ½ (5 + i √ 3) * ½ (5-i √ 3) no son primos de Eisenstein, aunque 2, 5 y 11 son.