Esto depende de la extensión de la conquista. Voy a responder esto en dos partes, la primera suponiendo que la ciudad fue tomada por mar. Pero, como la pregunta pregunta qué pasaría si DC fuera conquistado, asumiré que están libres de ocupación.
Para algunos antecedentes, durante la Guerra Fría, el gobierno federal hizo construir un búnker de contingencia bajo The Greenbrier en Virginia Occidental. Solo se reveló en la década de 1990, pero se construyó a la vista. Es casi seguro que hay otros bunkers en los Estados Unidos, y no hay duda de que el gobierno ha reemplazado el bunker en West Virginia con algo cercano.
Para fines estratégicos, es probable que un búnker sea la primera sede, con el fin de garantizar la continuidad del gobierno, con una eventual capital ubicada o construida en algún lugar en el medio del país. Suponiendo que DC todavía esté bajo ocupación, entonces se supondría que cualquier lugar cercano al océano sería inseguro (principalmente porque así fue exactamente como se conquistó DC), asegurando así que un área en la mitad central de América sería una ubicación privilegiada debido a ser capaz de evitar una ocupación fácil o dar una advertencia oportuna de un ataque aéreo.
Para un buen ejemplo de esto, la Fuerza Aérea ha reubicado todas sus bases de bombarderos estratégicos lejos de la costa, debido al advenimiento de misiles balísticos lanzados por submarinos que fácilmente podrían eliminar bases y bombarderos. Desde Louisiana hasta Dakota del Norte, una serie de bases de bombarderos se encuentran en el centro del país. Las ubicaciones de misiles también se encuentran en la zona centro-norte de América, en forma de LGM-30 Minuteman III. Además, durante la Guerra Fría, el Comando Aéreo Estratégico y más tarde el Comando Estratégico de los Estados Unidos se ubicaron en la Base Offutt de la Fuerza Aérea en Nebraska, debido a la ubicación central y la protección que ofrecía.
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Más allá de esto, se necesitaría construir una capital en un área que se encuentre cerca de los principales centros de transporte, además de ser bastante tierra adentro. Esta área sería aproximadamente existente desde Chicago hasta St. Louis, al oeste hasta Albuquerque y Denver y hasta Montana. Si bien esta es un área difícil, brinda la máxima ventaja segura para la evacuación en caso de que un ataque provenga del mar (por supuesto, esto también supone que los agresores no son Canadá y México, lo que presentaría un grupo completamente diferente de desafíos). A partir de aquí, cualquiera podría adivinar si la capital estaría ocupada si DC quedara libre de agresión extranjera.
Ahora, suponiendo que la ciudad caiga en algún tipo de guerra civil, sería más difícil reubicar una ciudad sin una línea de frente definitiva. Durante la Guerra Civil, a menudo se definieron líneas de frente. Sin embargo, las guerras civiles modernas han demostrado que estas líneas se han desdibujado, por lo que sería difícil poder mudarse a una nueva ciudad, sin correr el riesgo de ser atacado por las fuerzas guerrilleras. Por lo tanto, una ciudad en este escenario estaría fuertemente fortificada, para garantizar la funcionalidad. También sería un objetivo alto, por lo que tener una estructura de capital central dejaría al país vulnerable a un solo ataque que podría paralizarlo. Debido a esto, tendría más sentido hacer que el gobierno esté más disperso en las áreas amigas, para permitir flexibilidad en su funcionalidad.
Combinado con la cantidad masiva de personal y movimiento de recursos que iría a mover físicamente la ciudad, esto también sería una especie de pesadilla logística. Si bien muchos centros de datos gubernamentales no están ubicados en la ciudad, todavía habría personal y sus familiares que necesitarían ser reubicados. Suponiendo que la ciudad esté ocupada rápidamente, muchas de estas personas se encontrarían en el lado equivocado de la frontera, lo que obstaculizaría muchas de las funciones del gobierno federal.
Ahora, esto significaría que el gobierno necesitaría reconstruir durante un período de meses o años (dependiendo de la duración de la ocupación, esto variaría, pero esto supone al menos diez años y un ocupante extranjero), y esto crearía un juerga de contratación masiva para trabajadores federales. Cualquier capital potencial necesitaría tener espacio para crecer, por lo que sería inteligente ubicarlo fuera de una ciudad importante, recurrir a un grupo de solicitantes de talento, poder crecer y estar cerca de una infraestructura importante. Suponiendo que se esté llevando a cabo una guerra civil, la mayoría de estas funciones probablemente se detendrían y se reconstruirían lentamente durante un período de años. Sin embargo, esto probablemente estaría muy por debajo de lo que un escenario de ocupación extranjera tendría como base para las operaciones.
En resumen, es una respuesta muy complicada, y estoy seguro de que hay muchas personas más conocedoras que podrían responder esta pregunta con más detalle, especialmente porque esto está rozando la superficie de las cosas. Sin embargo, una nota es que bajo el escenario de ocupación extranjera, el Pentágono quedaría intacto. Aunque cualquier fuerza de ocupación real tendría eso como un objetivo prioritario antes de la invasión, debido a que potencialmente podría interrumpir sus planes.