Si pongo un eje de 1 ‘de diámetro en un agujero de 1.5’ de diámetro y asumo, ¿cuál es la distribución de probabilidad para el punto central del eje?

Answer 1

He editado la respuesta para que sea más general.

Suponga que el centro del agujero de 1.5 “está en (0,0). Luego, la distribución de probabilidad del centro del eje dado que se coloca al azar en el agujero viene dada por:
[matemáticas]
p (x, y) = \ left \ {\ begin {array} {ll}
f (x, y) & \ quad \ text {donde} x ^ 2 + y ^ 2 \ leq \ frac {1} {16}, \\
0 & \ quad \ text {De lo contrario}
\ end {array} \ right.
[/matemáticas]
Donde [math] f (x, y) [/ math] es una densidad de probabilidad que es alguna función de x e y. En el caso especial donde se distribuye uniformemente esto se convierte en:
[matemáticas]
p (x, y) = \ left \ {\ begin {array} {ll}
\ frac {16} {\ pi} & \ quad \ text {donde} x ^ 2 + y ^ 2 \ leq \ frac {1} {16}, \\
0 & \ quad \ text {De lo contrario}
\ end {array} \ right.
[/matemáticas]
Esto se debe a que el centro del eje podría estar en cualquier lugar en un círculo de 1/2 “centrado en (0,0).