Si continúa estudiando matemáticas, este ejercicio con la regla de poder será útil por dos razones. Primero y lo que es menos importante, seguramente necesitarás aplicar la regla de poder innumerables veces en el futuro, por lo que ahora puedes hacerlo sin esfuerzo. Pero MUCHO más importante, el tiempo que pasó estudiando la regla de poder ha ayudado a entrenarlo para hacer otros problemas relacionados.
Cuando necesite comprender alguna otra regla al mismo nivel que ahora comprende la regla de poder, estará más preparado para que eso suceda. Tienes la confianza en ti mismo que viene de saber que fuiste capaz de dominar la regla del poder, lo que te ayudará a luchar contra la tentación de rendirte que inevitablemente acompaña al estudio del “próximo tema” (cualquiera que sea ese tema). También tiene herramientas que vienen con el dominio del poder de la regla (por ejemplo, la definición de la derivada, la manipulación de límites, etc.), algunas de las cuales podrían ser necesarias en el próximo problema que encuentre. Verá más rápidamente qué herramientas deben usarse y cómo usarlas debido al tiempo que dedicó a la regla de poder.
Si no continúa estudiando matemáticas y avanza en una dirección que nunca requiere que calcule otra derivada en su vida, creo que su ejercicio con la regla de poder todavía tiene valor. Saber que puedes sentarte y dominar un tema en Cálculo (que la mayoría de los estudiantes nunca dominan realmente) debería darte confianza en tu capacidad para analizar y resolver problemas desafiantes, incluso problemas que no son inherentemente matemáticos. ¡Y la confianza no debe ser subestimada! Las personas a menudo no resuelven problemas que están perfectamente equipados para resolver porque se dan por vencidos demasiado rápido al asumir que no eran capaces de encontrar una solución. Además, dominar la regla de poder te ha ayudado a practicar pensar cuidadosamente y pensar lógicamente. Es difícil exagerar cuán importante es el pensamiento cuidadoso y lógico en casi todas las áreas de la vida.
Como comentario adicional, media hora no es mucho tiempo para dominar realmente un tema de cálculo, incluso un tema como la regla de poder. Le sugiero que revise la regla de poder cuando el tiempo lo permita para descubrir qué más puede aprender sobre ella. Ver, por ejemplo: Prueba de la Regla de Poder. Esta página prueba varias versiones de la regla de poder usando diferentes técnicas. Varias de estas pruebas se basan en teoremas que no se han probado en esa página. Por ejemplo, la prueba general que brindan se basa en las reglas para derivadas de funciones exponenciales y funciones de registro. Si no puede probar cada una de estas reglas, entonces no comprende completamente su prueba del resultado de la regla de poder general.
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Una de las mejores partes del aprendizaje de las matemáticas es que descubres rápidamente lo difícil que es realmente haber aprendido algo por completo. Puede comenzar desde casi cualquier lugar y pasar a algo más general, más fundamental o tangencial. Podrías comenzar con la regla del poder y pasar años entendiendo todo lo que entra y todo lo que sale de ella. Para cuando haya “terminado”, habría aprendido temas desde el análisis real hasta la combinatoria para establecer la teoría en lógica matemática.