¿Cómo debe dividirse la estaca (ver la descripción)?

Siddharth Kumar supone que dividen su parte en función de la probabilidad de que ganen. Muy justo.

En un problema de monedas como este, tendemos a suponer que
Probabilidad de cabeza: 0.5
Probabilidad de cola surge: 0.5

¿Pero podemos cuestionar estos supuestos? En un sistema cerrado, donde no conocemos más información que la que da el problema, ¿por qué no calculamos la probabilidad a partir de los únicos datos que tenemos? De los datos estadísticos que tenemos, hay 8 lanzamientos; 5 cabezas y 3 colas. De hecho, podemos suponer que:

Probabilidad de cabeza: 5/8
Probabilidad de cola aparece: 3/8

Y la probabilidad se puede volver a calcular nuevamente después del próximo lanzamiento.


Entonces, la probabilidad de que A gane = [matemáticas] P (A) = \ frac {5} {8} + \ frac {5} {9}. \ Frac {3} {8} + \ frac {5} {10 }. \ frac {4} {9}. \ frac {3} {8} [/ math]
La probabilidad de que B gane = [matemáticas] P (B) = \ frac {5} {10}. \ Frac {4} {9}. \ Frac {3} {8} [/ matemáticas]

P (A) = 0.91666….
P (B) = 0.08333 …

Por lo tanto,
La participación de A = $ 91.67
Cuota de B = $ 8.33

Esta es solo otra forma de pensar sobre el problema.

EDITAR: Por favor vea la discusión en los comentarios. Entonces, si comenzamos con 5/8 y 3/8, y luego nos quedamos con él durante todo el cálculo, el resultado será:

[matemáticas] P (B) = \ frac {3 ^ 3} {8 ^ 3} = \ frac {27} {512} [/ matemáticas]
[matemáticas] P (A) = 1 – \ frac {27} {512} = \ frac {485} {512} [/ matemáticas]

¡Digamos que dividen su participación en función de la probabilidad de ganar! ¿Muy justo?

Ahora, B ganará si y solo si obtiene tres colas consecutivas. Cualquier otra cosa ocurre, una victoria.
Probabilidad de que B gane = 1/8
Probabilidad de que A gane = 7/8

Por lo tanto, la participación de A = 700/8 = $ 87.5
Parte de B = 100/8 = $ 12.5

Si se necesitan 6 lanzamientos ganadores para ganar la apuesta, insistiría en reprogramar. Encontrar el tiempo suficiente para lanzar una moneda un máximo de 11 veces no debería ser difícil.