Si quiero disparar al mayor alcance posible, ¿el ángulo óptimo es disparar a 45 grados?

Answer 1

Esta pregunta puede responderse utilizando cálculos basados ​​en movimiento de proyectiles. Despreciando la resistencia del aire, suponga que se lanza un proyectil desde el nivel del suelo (por conveniencia de cálculo) en un ángulo [matemático] \ theta [/ matemático] con una velocidad inicial de [matemático] u [/ matemático] m / s.

La componente vertical de la velocidad viene dada por [math] u_y = u \ sin \ theta [/ math]. A la altura máxima, la velocidad del proyectil es [matemática] 0 [/ matemática], es decir [matemática] v = 0 [/ matemática] m / s.

Tiempo necesario para que el proyectil alcance la altura máxima (subiendo contra la gravedad)

[matemáticas] v = u_y-gt [/ matemáticas]

[matemáticas] v = u \ sin \ theta -gt [/ matemáticas]

[matemáticas] u \ sin \ theta-gt = 0 [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle t = \ frac {u \ sin \ theta} {g} [/ matemáticas]

Como se ha descuidado la resistencia del aire, el proyectil sigue una trayectoria parabólica simétrica . Por lo tanto, el tiempo total de vuelo viene dado por

[matemáticas] \ displaystyle t = \ frac {2u \ sin \ theta} {g} [/ matemáticas]

La componente horizontal de la velocidad viene dada por [math] u_x = u \ cos \ theta [/ math]

La distancia horizontal recorrida durante el tiempo de vuelo:

[matemáticas] \ displaystyle R = u \ cos \ theta \ times t = \ frac {2u ^ 2 \ sin \ theta \ cos \ theta} {g} = \ frac {u ^ 2 \ sin 2 \ theta} {g} [/matemáticas]

Aquí [math] R [/ math] se llama el rango del proyectil, y para obtener el rango máximo debemos tener [math] \ sin 2 \ theta = 1 [/ math] lo que significa que

[matemáticas] \ displaystyle2 \ theta = \ frac {\ pi} {2} [/ matemáticas]

[math] \ Rightarrow \ displaystyle \ theta = \ frac {\ pi} {4} [/ math]

Answer 2

Si. Este es un problema de movimiento de proyectiles de física.

Digamos que disparamos a una velocidad inicial [matemática] v_0 [/ matemática] y un ángulo inicial [matemática] \ theta [/ matemática] donde [matemática] v_0 [/ matemática] es fija y [matemática] \ theta [/ matemática] es variable.

Considerando la componente vertical del movimiento, tenemos [matemática] – \ frac {1} {2} gt ^ 2 + v_0 t \ sin \ theta = 0 [/ matemática] si estamos lanzando en terreno plano, entonces [matemática] t = \ frac {2v_0 \ sin \ theta} {g} [/ math].

Como no hay aceleración horizontal, podemos usar [math] d = vt [/ math] en el componente horizontal del movimiento, por lo que el rango [math] R = v_0 t \ cos \ theta = \ frac {v_0 \ cos \ theta \ cdot 2v_0 \ sin \ theta} {g} = \ frac {v_0 ^ 2 \ sin 2 \ theta} {g} [/ math].

Para una velocidad dada [matemática] v_0 [/ matemática], [matemática] R [/ matemática] se maximiza cuando [matemática] \ sin2 \ theta [/ matemática] se maximiza en [matemática] \ sin2 \ theta = 1 [/ matemática ] y [matemáticas] \ theta = 45 ^ \ circ [/ matemáticas].