En caso de que aún no haya comenzado, aquí hay otra idea: hacer un artículo sobre algunas ideas básicas en sistemas dinámicos. Un sistema dinámico, en términos generales, es cualquier sistema que cambia con el tiempo de acuerdo con alguna regla determinista fija (no aleatoria). Para cualquier punto de partida dado, las reglas definen una ruta que toma el sistema. A veces, incluso las reglas simples pueden dar como resultado un comportamiento complejo; aquí es donde aparece la teoría del caos.
Algunos tipos de sistemas dinámicos están muy por encima de lo que puedes ver solo con las matemáticas de la escuela secundaria, pero algunos son bastante fáciles de entender. Por ejemplo, un sistema dinámico simple en los números reales: comience con un número. Para obtener el siguiente número, suma dos y luego divide por tres. Sigue haciendo esto una y otra vez. ¿Lo que pasa? Puedes probar con una calculadora. La respuesta es que los números convergerán hacia un punto fijo en 1. ¿Un punto fijo es una condición inicial donde el sistema simplemente permanece en su lugar? ¿Por qué hay un punto fijo en 1? Porque [matemática] (x + 2) / 3 = x [/ matemática] tiene la solución x = 1.
Juega un poco con esto. Intente realizar otro tipo de operaciones una y otra vez y vea qué sucede. ¿Siempre convergen a puntos fijos? No. A veces se vuelven arbitrariamente grandes o arbitrariamente pequeños. Puede descubrir un conjunto de operaciones repetidas que no convergen en un solo número, sino que terminan repitiendo la misma secuencia de números una y otra vez. Esto se llama órbita. Incluso puede tropezar con un conjunto de operaciones que, si las repite, no parecen converger en un solo número o en un patrón repetitivo. Si lo haces, felicidades, has encontrado el caos.
Podría hacer fácilmente un trabajo que defina la idea de un sistema dinámico, explique propiedades como puntos fijos y convergencia (acercarse cada vez más a un punto fijo) y proporcione algunos ejemplos interesantes. También hay algunos sistemas muy simples que demuestran el concepto de dependencia sensible de las condiciones iniciales , es decir, un sistema en el que dos caminos que comienzan muy juntos terminarán haciendo cosas muy diferentes. Esta idea es fundamental para la teoría del caos (el “efecto mariposa”).
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