8.11.2017 – “Si algo tuviera una probabilidad dada de suceder sin tiempo, ¿eventualmente sucedería?”
“Probabilidad de suceder sin tiempo” no tiene un significado claro. Lo que el interrogador probablemente quiere decir es que si un evento tiene una probabilidad mayor que cero de suceder en cualquier intervalo de tiempo finito, ¿ocurrirá sin duda con un tiempo ilimitado ?
Es bastante fácil demostrar que a medida que el tiempo t tiende al infinito, la probabilidad de que ocurra el evento tiende a 1.
¿Significa esto que el evento ciertamente sucederá? ¿Por qué? Esto se debe a una diferencia esencial en la probabilidad cuando se habla de espacios de muestra finitos versus infinitos. En el caso del tiempo infinito, obviamente es posible que el evento nunca suceda. Pero el “número” de posibilidades p en el que no ocurre dividido por el número total de posibilidades t es cero. Esto es porque mientras p y t son ambas infinitas, p / t = 0.
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Esta es una respuesta intuitiva, pero se podría dar una respuesta formal en términos de lo que se llama ‘medida’.
Entonces, la respuesta es que es casi seguro que el evento eventualmente sucederá .