Supongamos que dibujas la primera ficha útil después de que tu oponente dibuja [matemática] k [/ matemática] fichas inútiles, [matemática] i [/ matemática] de las cuales te habría sido útil. Sus otras fichas útiles [matemáticas] x – i – 1 [/ matemáticas] podrían estar en cualquiera de los lugares [matemáticas] N – 2k [/ matemáticas] después de su sorteo ganador, y las herramientas [matemáticas] y [/ matemáticas] de su oponente los mosaicos pueden estar en cualquiera de los lugares [matemáticos] N – k – (x – i) [/ matemáticos] que no sean sus primeros sorteos [matemáticos] k [/ matemáticos] que no hayan sido tomados por sus [matemáticos] x – i [/ math] útiles fichas. Así que hay [matemáticas] \ tbinom {k} {i} \ tbinom {N – 2k} {x – i – 1} \ tbinom {N – k – (x – i)} {y} [/ matemáticas] de esta manera puede suceder, de un total de [math] \ tbinom {N} {x} \ tbinom {N – x} {y} [/ math] posibles distribuciones de los mosaicos útiles.
Por lo tanto, la probabilidad total de que ganes es
[matemáticas] \ frac {\ sum_ {k = 1} ^ {\ lfloor N / 2 \ rfloor} \ sum _ {i = 0} ^ k \ binom {k} {i} \ binom {N – 2k} {x – i – 1} \ binom {N – k – (x – i)} {y}} {\ binom {N} {x} \ binom {N – x} {y}} [/ math].
En el caso de ejemplo [matemática] N = 29 [/ matemática], [matemática] x = 5 [/ matemática], [matemática] y = 6 [/ matemática], esto funciona para
[matemáticas] \ frac {13330253} {34153735} \ aproximadamente 0.390301 [/ matemáticas].
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