¿Estoy calculando el valor de [math] \ int_0 ^ \ infty \ frac {9x} {(x + 8) ^ 2} dx [/ math] incorrectamente?

Answer 1

El error que cometió aquí es el mismo que cometió en la pregunta similar que publicó ayer: ¿cómo podría calcular incorrectamente esta integral incorrecta? La discontinuidad en [matemática] -8 [/ matemática] no importa, porque no se encuentra dentro de los límites de integración ([matemática] 0 [/ matemática] a [matemática] \ infty [/ matemática]).

Solo necesita abordar tales discontinuidades si el intervalo de integración las incluye . Sospecho que estás tratando de modelar tu trabajo después de algo como esto:

• [matemática] x ^ {- 1/2} [/ matemática] es discontinua en 0, entonces [matemática] \ int_0 ^ 4x ^ {- 1/2} \, dx = \ lim_ {t \ to0 ^ +} \ int_t ^ 4x ^ {- 1/2} \, dx \\\ quad = \ lim_ {t \ to0 ^ +} \ left [2x ^ {1/2} \ right] _t ^ 4 \\\ quad = \ lim_ { t \ to0 ^ +} (4-2 \ sqrt t) = 4 [/ matemáticas].
• [matemática] (x-1) ^ {- 1/3} [/ matemática] es discontinua en 1, entonces [matemática] \ int_0 ^ 8 (x-1) ^ {- 1/3} \, dx = \ lim_ {t \ to1 ^ -} \ int_0 ^ t (x-1) ^ {- 1/3} \, dx + \ lim_ {t \ to1 ^ +} \ int_t ^ 8 (x-1) ^ {- 1/3 } \, dx [/ math]. …

Answer 2

X = -8 no es parte del rango de X que va de 0 a infinito. En ese rango, X es absolutamente no negativo. El integrando dado no es “extraño” en el rango de integración. Si el límite de la integración existe, entonces la integral existe. Si no, entonces no existe. Espero eso ayude.