Si veo que alguien hace tres de tres tiros de billar, ¿cuál es mi mejor estimación de la probabilidad de que haga el siguiente tiro?

Depende de tu estimación previa de tus habilidades de grupo. Por ejemplo, suponga que tiene mejores días y peores días (con la misma probabilidad), y en sus mejores días golpea 3/4 de sus disparos, pero en los peores solo golpea 1/2.

Luego, después de golpear 3 tiros seguidos, las probabilidades son [matemáticas] (3/4) ^ 3: (1/2) ^ 3 = 27: 8 = 27/35 [/ matemáticas] de que tienes calor hoy, y tu Las probabilidades de golpear el siguiente son [matemáticas] \ frac {27 (3/4) + 8 (1/2)} {35} = \ frac {97} {140} [/ matemáticas].

En la vida real, probablemente habrá una distribución continua de la habilidad / atractivo de la piscina, y harás lo mismo que antes, pero con una integral. Por ejemplo, con un previo uniforme y plano (igual probabilidad de cada probabilidad), la respuesta sería [matemáticas] \ int_0 ^ 1 p ^ 4 \ dp / \ int_0 ^ 1 p ^ 3 \ dp = 4/5 [/ matemáticas ]