Puede hacer un enfoque de límite lo que quiera. Por ejemplo,
[matemáticas] \ lim_ {h \ to \ infty} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas],
[matemáticas] \ lim_ {h \ a 3} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas],
[matemáticas] \ lim_ {h \ a 0} \ frac {f (x + h) -f (x)} {h} [/ matemáticas]
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están todos bien Sin embargo, los límites pueden no converger (es decir, acercarse a algún valor finito).
En lo que respecta a la intuición, en el caso anterior (cuando x va al infinito), esto sería lo mismo que tomar el cambio promedio entre el punto en el que se encuentra (es decir, [matemáticas] x [/ matemáticas]) y cualquiera que sea el el valor de la función se aproxima al infinito.
Por otro lado, es bastante común tomar límites a medida que avanza hasta el infinito, tal vez incluso más común que ir a 0, sin embargo, los ejemplos anteriores realmente no he visto mucho, si es que lo he usado, todavía.
Un ejemplo simple de una función donde el límite evaluado en el infinito converge es la función [matemáticas] f (x) = \ frac {1} {x} [/ matemáticas], donde
[matemáticas] \ lim_ {x \ to \ infty} f (x) = \ lim_ {x \ to \ infty} \ frac {1} {x} = 0 [/ math]
aunque esto, por supuesto, no implica ningún “cambio en x” en el sentido de la definición de una derivada. Sin embargo, sirve como ejemplo de un límite infinito. (De hecho, el límite cuando x va a 0 no converge en el caso de 1 / x, sino que se va al infinito positivo).