No mucho. La mayoría de las personas en el hemisferio occidental cree lo que sea que elijan (o nada en absoluto) con poca consecuencia real. El evento que describas no sería la primera vez que ocurriera un cambio masivo a una religión diferente.
Probablemente el cambio más grande sería en símbolos religiosos, sitios y edificios. Las iglesias serían reemplazadas o rediseñadas, las cruces podrían ser removidas (pero eso no es tan fácil en algunos casos), y diferentes símbolos serían usados y exhibidos en varios lugares, como en los parachoques de automóviles.
Otro cambio sería a nuestras diversas fiestas religiosas tradicionales. Estoy seguro de que todavía tendríamos Navidad, pero volvería a los días antes de que el cristianismo lo cooptara, o se reorganizaría para parecerse a otra cosa.
Probablemente no quieras usar uno de estos alrededor de tu cuello …
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Pero para ser honesto, hay muchas personas en el oeste que ya adoran en una tradición que no sea la fe abrahámica. Hay budistas y taoístas (que posiblemente ya conocen la leyenda popular del Emperador de Jade), hindúes, jainistas y muchas otras tradiciones religiosas, como la Wicca, el satanismo, etc. Estas personas no afectan la forma en que el mundo se ve o se ejecuta de manera significativa. Ese es mi modo preferido para cualquier religión: personal y no entrometido.