Si tomara los dígitos de pi y los asignara al rango de frecuencias en el rango del oído humano y lo reprodujera, ¿sería un ruido blanco perfecto?

Answer 1

Eso depende del mapeo y de lo que quiere decir con ruido blanco “perfecto”. Pero independientemente, los dígitos en la expansión decimal de [math] \ pi [/ math] producirán un ruido que no es significativamente diferente de los dígitos de la mayoría de los otros números.

Si está buscando una idea de la distribución de alguna secuencia de dígitos, asignarlos a frecuencias audibles y escuchar el resultado no es un método particularmente poderoso. Una secuencia verdaderamente aleatoria será indistinguible para su oído de la misma secuencia con cada 100,000º dígito cambiado a 9, y la secuencia modificada está muy lejos de ser estadísticamente uniforme.

El mapeo de dígitos a frecuencias se puede llevar a cabo de muchas maneras diferentes. Puede elegir diez frecuencias y asignar 0 a una frecuencia, 1 a otra y así sucesivamente. Eso definitivamente no producirá nada cercano al ruido blanco. Puede elegir 1,000 frecuencias y asignar trillizos de dígitos consecutivos a cada uno de ellos; eso se acercará, dependiendo de cuánto tiempo asignes a cada triplete.

Al llegar lo suficientemente lejos, puede imitar la codificación del audio digital mapeando, digamos, bloques de 8 dígitos a cien millones de frecuencias y reproduciéndolos a 48,000 blips por segundo. Esto producirá algo indistinguible del ruido blanco, aunque se podría argumentar que el ruido blanco físico “verdadero” no tiene ningún conjunto discreto de frecuencias de gobierno. Pero nuestros oídos ciertamente no pueden notar la diferencia.

Por lo que podemos decir, los dígitos de la expansión decimal de [math] \ pi [/ math] son ​​estadísticamente uniformes, pero no lo sabemos a ciencia cierta, por lo que es posible que a la larga el dígito 6 muestre más de lo que debería (esto es muy, muy poco probable).

Además, los dígitos de [math] \ pi [/ math] son ​​una secuencia altamente comprimible y de baja entropía, por lo que definitivamente no son “aleatorios” en el sentido teórico de la información. Si nuestros oídos fueran algorítmicamente inteligentes, los dígitos de [math] \ pi [/ math] sonarían como un patrón tonto y predecible. Por supuesto, nuestros oídos y nuestras mentes no están tan sintonizados, por lo que, nuevamente, el ruido que obtendrá no podrá distinguirse físicamente de ninguna fuente aleatoria o de los dígitos de [math] \ sqrt {99} [/ math] o [math ] e [/ matemáticas] o lo que tienes.

Answer 2

Una forma es ver los decimales de [math] \ pi [/ math] como muestras de presión de aire a lo largo del tiempo, y observar el espectro. Para los primeros 6.000 decimales, el espectro se ve así:

Esto me parece una densidad espectral de potencia constante.

---

Sonido de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas]

Otra forma es escuchar [math] \ pi [/ math], como diez tonos equidistantes en una escala logarítmica.

Script de Matlab:

función sound_of_pi ()
limpiar todo;
cierra todo;

P = chud_pi (50); % simbólico
A = doble (char (P)) – 48;
A = A ([1,3: final]);
duodécimoRootOf_Two = 2. ^ (1/12);
A = 220 * sqrt (2) * duodécimoRootOf_Two. ^ A;
% regreso
frecuencia de muestra = 2 ^ 12;
nSamplesPerTone = round (2 ^ 12/6);
timePerTone = (1: nSamplesPerTone) / sampleFrequency;
%
[startPhase, times] = meshgrid (rand (tamaño (A)), timePerTone);
M = repmat (A, [nSamplesPerTone, 1]);
S = exp (1i * 2 * pi * (startPhase + veces. * M));
señal = S (:);
sonido (real (señal), frecuencia de muestra);
final

función P = chud_pi (d)
% CHUD_PI Algoritmo de Chudnovsky para pi.
% chud_pi (d) produce d dígitos decimales.
% Ver Cleve’s Corner, “Computing Pi”,
% MathWorks – Acerca de nosotros …
% boletines / news_notes / 2011 /

% Copyright 2011 MathWorks, Inc.

k = sym (0);
s = sym (0);
sig = sym (1);
n = techo (d / 14);
para j = 1: n
s = s + sig * prod (3 * k + 1: 6 * k) / prod (1: k) ^ 3 *…
(13591409 + 545140134 * k) / 640320 ^ (3 * k + 3/2);
k = k + 1;
sig = -sig;
final
S = 1 / (12 * s);
P = vpa (S, d);
final

Answer 3

Aquí hay algunos videos.

El primero usa diez notas que corresponden a los dígitos del 1 al 0.

Este es mi favorito

En el segundo, el autor convirtió pi al sistema duodecimal porque la escala cromática tiene doce notas.