Para dar más claridad a mi pregunta, si P es el número de tirones necesarios para obtener el primer par, entonces P es una variable aleatoria que toma valores enteros con un mínimo de 2 y un máximo de n + 1. El valor esperado de P es, por supuesto, una función de n; podríamos llamarlo EsubP (n). Sé cómo calcular la probabilidad de que P tome cada valor particular de 2 a n + 1. De hecho, eso se resolvió para un caso específico, n = 20 y P = 19, previamente en Quora, y las soluciones dadas habrían proporcionado el procedimiento para cualquier valor de n y P. Entonces tenemos un procedimiento para encontrar el valor esperado , y podría crear una fórmula para EsubP (n) = “alguna fórmula terriblemente larga y fea llena de factoriales, símbolos de suma, símbolos de múltiples productos y quizás una elipsis o dos”.
Lo que realmente me pregunto es si hay una manera de expresar esta función de valor esperado como una forma algebraide relativamente simple y agradable. Eso probablemente implicaría mirar el problema de una manera diferente e inusual que conduzca a la construcción de una fórmula mucho más “elegante”. He estado trabajando ocasionalmente durante años, reinspirado cada vez que estoy ordenando la ropa de la familia, pero hasta ahora no he tenido suerte. Espero que algunas de las mentes matemáticas mucho mejores entre los miembros de Quora tengan el tipo de solución elegante que creo que debería existir.