Simplemente no puedo entender el teorema de Bayes, incluso después de leerlo varias veces. ¿Cuál es una explicación de cómo funciona?

OK … reformulando la pregunta como diferencia entre P (A intersect B) y P (A | B)

La probabilidad sigue la fórmula

P = f / N
f = el número de resultados que se consideran favorables (para los cuales estamos calculando la probabilidad)
N = número de resultados totales

| A | = a
| B | = b
| A se cruzan B | = z

P (A) = a / N
P (B) = b / N
P (A y B ocurren) = P (A intersecta B) = z / N

P (A ocurre dado que B ocurre) = P (A | B) = z / b
Debido a que decimos que SABEMOS que B ha ocurrido, solo nos preguntamos acerca de A, tenemos que calcular el denominador de manera diferente (recuento total de eventos N). Asumimos que B ocurrió, por lo que tenemos | B | = b resultados totales.

P (A y B, dado que B ocurre)> = P (A y B ocurren)
P (A | B) ……………………………> = P (A intersecta B),
porque en el primero, ya sabemos que ocurre B, lo que limita la búsqueda, por lo que esta probabilidad es, por supuesto, más probable.

BAYESIAN:
P (A | B) es proporcional a P (A) P (B | A)
mira las matemáticas:
z / b es proporcional a a / N * z / a
z / b es proporcional a z / N

El teorema de Bayesian se usa mucho en la ciencia porque es fácil calcular P (A) y P (B). Pero, entre P (A | B) o P (B | A), uno suele ser más difícil o imposible de encontrar debido a restricciones científicas. Alternativamente, si ambos pueden calcularse, este atajo corta el trabajo básicamente a la mitad.

¿Preguntas de seguimiento?

Esta explicación usando números enteros me ayudó.

“Las posibilidades son” Steven Strogatz
Los New York Times

Esto aclarará todas tus dudas