¿Qué pasaría si pi es o se demostró de alguna manera que es un número racional? ¿Qué matemática habría que cambiar y por qué?

Answer 1

Una nueva Edad de Oro de las Matemáticas sucedería. ¿Por qué? Debido a que [math] \ pi [/ math] ser racional implicaría que la aritmética era inconsistente y que los fundamentos de la teoría de conjuntos, los axiomas de ZFC, son inconsistentes.

Esto anunciaría una nueva edad de oro porque habría una loca carrera por descubrir qué estaba mal. Para descubrir una nueva base consistente para la teoría de conjuntos y la aritmética. Y podemos estar moderadamente seguros de que se encontraría tal base, porque la aritmética es notablemente útil en el mundo real y es casi inconcebible que, en lugar de alguna formalización de la misma, sea realmente inconsistente.

Sin embargo, no va a suceder. Es menos probable que un vidrio roto se vuelva a armar de repente, y eso es bastante improbable.

Por cierto, esto no tiene nada que ver con las supercomputadoras que calculan dígitos decimales (o cualquier otro tipo de dígito) en la expansión de [math] \ pi [/ math]. Y habría poca necesidad de recoger las piezas de Matemáticas, aunque habría algunos matemáticos conmocionados que podrían necesitar ayuda …

Answer 2

Si [math] \ pi [/ math] se probara que no es un número irracional, entonces la ecuación [math] e ^ {i \ pi} [/ math] no sería igual a [math] -1 [/ math]. En cambio, sería igual a un número irracional diferente, ya que [math] e [/ math] es irracional. Sin embargo, esa es solo una teoría mía, ya que no soy bueno con los números complejos.

Además, si [math] \ pi [/ math] no es un número irracional, entonces sería imposible que existan círculos, sino polígonos equiláteros con un número limitado de lados. En otras palabras, tendría que haber un número mayor que no sea infinito . Eso no tendría ningún sentido en este universo.

Answer 3

Al principio pensé “gemido”.

Entonces pensé, el ratón comió cable, ingeniero borracho, control de calidad comercial U / S.

Pero lo has cubierto en tus comentarios.

Bueno, si dichas supercomputadoras están diseñadas de acuerdo con los supuestos actuales, no va a suceder. Ya estás en una realidad alternativa.

Dentro del marco actualmente aceptado, no hay dados. Pi no es una proporción de enteros alcanzables, nunca.

No todas las matemáticas necesitarían una reevaluación, ver: Lista de declaraciones independientes de ZFC – Wikipedia y ¿Cuántas declaraciones indecidibles hay en ZFC? etcétera etcétera

Sin embargo, a su debido tiempo, las computadoras seguramente buscarán enfoques alternativos para la predicción, con visiones completamente nuevas de razonamiento matemático, desarrolladas con poca intervención humana.

Podría resultar muy desconcertante y conducir a un tipo diferente de matemático que quizás se parezca a un maestro zen.

Answer 4

En primer lugar, ningún matemático intenta calcular [math] \ pi. [/ Math] Las expansiones decimales de [math] \ pi [/ math] realmente no son importantes aquí. Entonces tenemos una prueba de que [math] \ pi [/ math] es irracional.

De esto se deduce necesariamente que ZFC y ZF son inconsistentes. Este es un golpe enorme para las matemáticas modernas, mucho más allá de cualquier cosa que tenga que ver con [matemáticas] \ pi. [/ Matemáticas]

Lo que comenzará entonces es la búsqueda de un nuevo sistema de axiomas. Mucha gente estará realmente emocionada. Y se verificará si tenemos sistemas de axiomas fuertes para los cuales la prueba de la racionalidad de [math] \ pi [/ math] falla.

Answer 5

En el lado práctico, nada cambia.

Otras respuestas han indicado correctamente que todos los teoremas ya que los griegos deberán ser reevaluados. Sin embargo, a nadie más que a los teóricos le importará. Si pi tuviera alguna representación racional corta , se habría encontrado hace mucho tiempo, por lo que la nueva encontrada debe ser absurdamente larga. Probablemente millones de dígitos. Probablemente no cabe en una página. O en un chip de memoria.

Y de todos modos, la broma corriente en física es que pi = 3. ¡Boom! Ahí está tu representación racional.
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Answer 6

Tendríamos que redactar cada teorema de geometría desde los antiguos egipcios. Sacudiría el mundo de las matemáticas. La gente desacreditaría las matemáticas como una falacia que debería eliminarse del currículo escolar. Las matemáticas se volverían tabú, y hacerlas sería ilegal. Eso es lo que sucedería si se demostrara que pi es racional. El mundo dejaría de funcionar correctamente.

Answer 7

Otros han señalado que la irracionalidad de [math] \ pi [/ math] está bien probada y que probar la racionalidad de [math] \ pi [/ math] resultaría en una necesidad de reexaminar fundamentalmente los fundamentos del pasado 2000 + años de matemática.

Pero tengo curiosidad acerca de su “supercomputadora que no funciona mal, calcula pi y finalmente termina con un dígito que se repite infinitamente”. ¿Exactamente cuánto tiempo crees que una supercomputadora tendría que funcionar para demostrar que el dígito (o secuencia de dígitos) se repetía infinitamente?

Answer 8

No va a pasar. Se ha demostrado que Pi es irracional, de varias maneras diferentes: Prueba de que π es irracional – Wikipedia

Answer 9

Usted no De hecho, podemos demostrar que no puede probar que [math] \ pi [/ math] es racional. No es el tipo de cosa que luego se demuestra de manera diferente. La prueba matemática no es como una “prueba” de que los cigarrillos son buenos para la garganta y luego “demostramos” que no son buenos.