Entiendo lo que es una trayectoria en un sistema dinámico 2D. Pero, al considerar los sistemas 1D, ¿qué significan los libros de texto cuando dicen trayectoria?

Answer 1

Imagina un punto moviéndose en una línea. Trazará un segmento de línea (o posiblemente, si sale al infinito, un rayo).

Si un punto se moviera en el espacio 2D, trazaría alguna curva (posiblemente un bucle o posiblemente se vaya al infinito).

En ambos casos, podemos llamar a la parte del espacio trazada por el punto móvil la trayectoria del punto.

Muy a menudo, el movimiento del punto en consideración se rige por alguna ecuación diferencial (1D) o sistema de ecuaciones diferenciales (2D, 3D, etc.). Además, el punto puede no representar un punto en el espacio físico, sino más bien un punto en el espacio de fase.

Un ejemplo sería una ecuación diferencial logística dx / dt = x (1-x) cuyas soluciones serán funciones de t que, para valores iniciales x (0) por encima de 0 y menos de 1, trazan una trayectoria en el espacio 1D que comienza en el valor inicial x (0) y cercano a 1. Es decir, la trayectoria del punto 0 <x (0) <1 es el intervalo medio abierto [x (0), 1).