Si sé la hora y el acimut y la elevación locales del sol, ¿cómo calculo mi latitud y longitud?

Para la longitud (aproximada), necesitará la hora de Greenwich y la hora local. La hora local se puede estimar a partir de la elevación máxima del Sol. La longitud dependerá de la diferencia horaria entre eso en su ubicación y UTC. El Sol se mueve a través del cielo a una velocidad de 15 ° / hora, por lo que su longitud será su zona horaria (o mejor, la diferencia horaria entre su hora localmente determinada y UTC) x 15 ° / hora.

Ver Longitud para más detalles y notas históricas interesantes. De hecho, la determinación de la longitud fue una de las principales razones para el desarrollo de relojes mecánicos precisos, en particular, relojes que pueden mantener su precisión incluso en un barco en el mar. Vea la entrada de John Harrison, el inventor del cronómetro marino, si está interesado.

La latitud (aproximada) es fácil, ya que puede estimar su latitud simplemente observando qué tan al sur (norte en el hemisferio sur) el Sol cruza el cielo. Con eso, y teniendo en cuenta la estación del año, puede conocer rápida y fácilmente su latitud aproximada.

El artículo de Wikipedia sobre navegación celestial tiene un buen resumen de métodos prácticos para determinar tanto la latitud como la longitud de las observaciones celestes.

Actualización: como es un problema agradable (y fácil), lo resolví durante mi tiempo libre. La solución aproximada (~ + -2 ° de precisión) está por debajo.

Se necesitan los siguientes datos:

  • [matemáticas] A [/ matemáticas], el ángulo azimutal del Sol (medido desde el norte, positivo hacia el este)
  • [matemáticas] a [/ matemáticas], el ángulo de elevación del Sol
  • La hora local, incluida la zona horaria.
  • La fecha

La latitud [math] \ phi_o [/ math] se puede calcular a partir de

← ecuatorial ← → fórmula horizontal para la declinación, [matemáticas] \ delta [/ matemáticas]

(Sistema de coordenadas celestes – Ecuatorial horizontal)

Resolviendo para [math] \ phi_o [/ math] obtenemos

Anteriormente, [math] A [/ math] debe establecerse en [math] A – \ pi [/ math], para seguir la convención de fórmulas WP.

La declinación del Sol [matemática] \ delta [/ matemática] puede estimarse en función de la fecha, utilizando la siguiente fórmula

donde N es el número de días del año.

(Posición del Sol – Cálculos)

Ahora, al mediodía, la longitud [matemática] \ lambda_o [/ matemática] es igual a la hora local en horas [matemática] T_L [/ matemática] menos la hora de Greenwich en horas [matemática] T_G [/ matemática], convertida a radianes .

Necesitamos compensar el ángulo de acimut del Sol, calculando el ángulo de hora local del Sol [matemáticas] h [/ matemáticas]. Podemos hacerlo con la fórmula para el ángulo de acimut solar y resolviendo para [matemáticas] h [/ matemáticas]

[matemáticas] h = – \ sin ^ {- 1} (\ cos (a) \ sin (A) / \ cos (\ delta)) [/ matemáticas]

(Ángulo de acimut solar – Fórmulas)

Usando la convención original para el Azimut.

Ahora [math] \ lambda_o = 12 + 12 \ h / \ pi – T_G [/ math]

convertido a radianes.

Por otro lado, si sabe qué hora era Greenwich cuando midió la altitud y el acimut del sol, y si tiene un almanaque para indicarle la declinación del sol y el GHA (ángulo de hora de Greenwich) en ese momento, entonces el cálculo de su latitud / longitud es sorprendentemente simple. (Corregido mi error, abril de 2017)

Primero encuentre su latitud:

tangente de X = tangente de la altitud del sol, dividida por el coseno de su acimut
seno de Y = (seno de la declinación, multiplicado por seno de X) dividido por seno de la altitud

Una vez que tenga el seno de Y, tiene dos valores posibles para Y (que suman 180 grados). Resta X de cada uno de ellos. Uno de los dos resultados será igual (90 grados menos su latitud).

Luego calcule la LHA del sol (ángulo de hora local):

seno de LHA = (coseno de la altitud del sol, multiplicado por seno del acimut del sol) dividido por (menos el coseno de la declinación del sol)

Entonces su longitud, positiva hacia el oeste desde Greenwich, es la GHA del sol menos su LHA.

Usar prueba y error de una calculadora Calculadora de posición solar