He empleado una escala likert de 5 puntos en la mitad de mis cuestionarios y una escala likert de 7 puntos en la otra mitad para medir la misma variable. Ahora, al ejecutar el análisis de datos, ¿debería estandarizar la variable relevante o no? ¿Cuáles podrían ser las implicaciones para cualquiera de los enfoques?

Todo se deriva de su pregunta de investigación. Cualquiera que responda esta pregunta sin saber lo que busca probablemente le dará malos consejos. Otra pregunta que debe responder es por qué usó dos escalas diferentes para la misma pregunta. ¿Querías comparar la distribución de respuestas de alguna manera?

Si necesita hacer que las escalas sean comparables, usaría una técnica de estimación que estima una distribución de las respuestas a lo largo de una escala continua, y luego combinaría los dos conjuntos de respuestas. Luego, podría dividir las respuestas en unidades discretas.

La otra forma de compararlos sería combinarlos en neutral, positivo y negativo, ignorando así las gradaciones que tiene. Por supuesto, este segundo método pierde gran parte de los detalles que tiene, pero no puedo saber para qué necesita los detalles sin saber cuál es su pregunta de investigación y qué otros datos tiene.