Pregunta muy interesante! Aunque un poco confuso debido a la información que me has dado.
En este escenario, ¿la masa de la Tierra ha disminuido en un 37%, o solo el tamaño también conocido como volumen (suponiendo la misma masa)? Como no estoy seguro, voy a ver si puedo abordar ambas partes, que son igualmente interesantes.
Primero veamos si simplemente se eliminó el 37% de la masa. Para esto, supongamos que el tamaño de la Tierra sigue siendo más o menos el mismo en este caso, y que toda la masa extraída es de debajo de la superficie (por razones obvias). En este caso, simplemente se elimina el 37% de la masa, por lo que hay un 37% menos de material debajo de una persona, por ejemplo, para tirar de ellos. Esto también supone que el asunto se toma por igual en toda la Tierra, por lo que no se toma demasiado en un lugar y más en otro, solo por igual. Y también creo que estoy asumiendo más o menos una densidad en toda la Tierra, no varias diferentes.
Y usando esta ecuación: aceleración debido a la gravedad = G * (nueva masa) dividida por el radio de la Tierra al cuadrado. (G es la constante gravitacional 6.67 × 10 ^ -11). Entonces, la aceleración debida a la gravedad probablemente sería de aproximadamente 6.18 m / s / s. Pero, de nuevo, esto supone una sola densidad constante en cada parte de la Tierra y el tamaño de la Tierra se mantiene igual.
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Ahora segundo. Si asumimos que el tamaño de la Tierra y el volumen cambian, pero la masa sigue siendo la misma, esto crea algunos efectos interesantes. ¿Por qué? Porque: tome dos planetas con la misma masa, el más denso tiene una aceleración más alta debido a la gravedad. Puedes imaginar esto como si hubiera más materia debajo de una persona parada en el planeta (la más densa) porque la masa del planeta por centímetro cúbico es mayor. Por lo tanto, puede esperar una Tierra con un 37% menos de volumen y una mayor densidad, pero la misma cantidad de masa tendría una g mucho mayor.
Un ejemplo de esto es el planeta Mercurio. ¡Nuestra Luna es solo un poco más pequeña que Mercurio, pero Mercurio tiene la misma aceleración de gravedad que Marte! Y de acuerdo con la aceleración debido a la gravedad en los planetas del sistema solar [g =? (planetas del sistema solar)] Tiene 0.01 m / s ^ 2 menos que Marte. Es casi lo mismo, pero Mercurio es mucho más pequeño que Marte, ¿cómo podría tener la misma “g”? Es justo lo que mencioné, donde Mercurio es muy denso, lo suficientemente denso como para tener tanta materia debajo de un objeto en la superficie como en Marte.
Por lo tanto, la g de una Tierra un 37% más densa se puede calcular con G multiplicada por la masa del planeta dividida por el radio de la Tierra al cuadrado. Pero en este caso necesitamos involucrar densidad en esta ecuación y lo hacemos (con la ayuda de mi maestro de Física), sustituyendo la masa del planeta en la ecuación Gm / r ^ 2, con el volumen del planeta multiplicado por el densidad. Pero primero necesitamos la densidad de esta nueva Tierra encogida, así que tome el 37% del volumen real de la Tierra (el volumen de una esfera es 4/3 * pi * r ^ 3) (y su respuesta es aproximadamente 6.82 × 10 ^ 20 m ^ 3) y luego divida la masa de la Tierra por su resultado (esto se debe a que la densidad es igual a la masa dividida por el volumen). Y ahora que tiene la nueva densidad, que resulta ser 8757 kg / m ^ 3, multiplíquela por el nuevo volumen y póngala igual a la masa . Esa nueva “masa”, que no es la masa real de la nueva Tierra, pero es lo que necesitamos para obtener nuestra respuesta final, que es “g” en esta nueva Tierra.
Ahora sustituya su respuesta anterior por “masa” en esta ecuación: g = G * m / r ^ 2, donde G es 6.67 × 10 ^ -11 (que es la constante gravitacional), m es su nueva “masa”, y r es el radio de tu nueva Tierra. El nuevo radio se puede calcular estableciendo el nuevo volumen igual a 4/3 * pi * r ^ 3.
Y resulta que la aceleración debida a la gravedad en una Tierra del 37%, el volumen de la Tierra sería de 13.37 m / s / s. Suponiendo que todos mis cálculos sean correctos.
Mi último cálculo: G * (6.82 × 10 ^ 20 * 8756.6) / (5, 459, 968.25 ^ 2)
Espero que esto haya ayudado. Definitivamente me divertí mucho haciendo estos cálculos.