Si tengo 4 elementos al azar en una caja, dos de cada tipo, ¿cuáles son las posibilidades de que saque dos del mismo tipo en las dos primeras selecciones?

Escoges el primer artículo. Digamos que es una A. ¿Cuáles son las probabilidades de que el segundo elemento sea también una A?

[matemáticas] 1/3 [/ matemáticas]

Entonces [matemáticas] P (A, A) = P (A) P (A | A) = 0.5 * 1/3 [/ matemáticas].

De manera similar, [matemáticas] P (B, B) = P (B) P (B | B) = 0.5 * 1/3 [/ matemáticas].

Por lo tanto, [math] P ([/ math] two of a kind [math]) = 0.5 * 1/3 + 0.5 * 1/3 = 1/3 [/ math].

Otra forma de pensarlo es en términos de la cuadrícula de resultados, donde las filas representan el primer sorteo y la columna representa el segundo sorteo (las entradas diagonales son imposibles):

[matemáticas] \ begin {matrix} & A_1 & A_2 & B_1 & B_2 \\ A_1 & & o & & \\ A_2 & o & & & \\ B_1 & & \\ B_1 & & & & o \\ B_2 & & & o & \ end {matriz} [/ matemáticas]

Y solo 4 de 12 resultados son deseables.

Si dibuja los elementos con reemplazo – [matemática] \ frac {2} {4} * \ frac {2} {4} * 2 = 0.5 [/ matemática]

Si dibuja los elementos sin reemplazo – [matemática] \ frac {2} {4} * \ frac {1} {3} * 2 = 0.33 [/ matemática]

hay 6 casos en total si elige 2 de 6

pero solo quieres dos de estos

entonces es 1/3

o puedes pensar

escoges uno al azar

quedan 3

solo necesitas uno de los tres

entonces la misma respuesta