Si la luna cayera sobre la tierra, ¿aceleraría hacia la tierra a 9.81 m / s [matemáticas] ^ 2 [/ matemáticas]?

Answer 1

Parece que puede estar combinando dos conceptos muy diferentes:

1. La aceleración de un objeto.

2. La tasa de cambio de la velocidad relativa entre dos objetos.

Estos son diferentes porque la aceleración, a diferencia de la velocidad, no es una cantidad relativa. Es absoluto. La aceleración es la misma en todos los marcos de referencia.

También existe el problema de que la Luna es lo suficientemente grande como para que no se pueda acercar su centro de masa a la Tierra lo suficiente como para experimentar 9.8 m / s ^ 2 de aceleración … pero si imaginamos una masa puntual, que podemos posicionar arbitrariamente cerca del suelo, con la masa de la Luna, cuando cae la distancia entre esa masa y el suelo, de hecho, se reducirá más rápidamente que la distancia entre, por ejemplo, el suelo y un martillo típico. Esto se debe a que, como supones, la masa lunar hará que la Tierra acelere hacia ella a una velocidad significativamente mayor que un martillo.

Es decir, la tasa de cambio de velocidad relativa entre la Tierra y la masa lunar será, de hecho, más alta que la tasa de cambio de velocidad relativa entre la Tierra y un martillo. Y chocarán antes.

Pero la aceleración de la masa lunar no será mayor que la aceleración del martillo. La masa lunar se aceleraría exactamente igual que un martillo, una pluma o cualquier otra cosa en caída libre. La diferencia está en el comportamiento de la Tierra .

La forma en que se mueve la Tierra no tiene ningún efecto sobre cómo medimos o calculamos la aceleración de algún otro objeto que cae en la gravedad de la Tierra.

Answer 2

No soy un experto ni nada, pero creo que esto es correcto:

Si la luna fuera una pluma, caería desde el nivel del mar hacia la Tierra a 9.81 m / seg ^ 2. Lo mismo, la misma velocidad si fuera la luna.

La tierra también cae hacia la pluma. Saltando las matemáticas, la aceleración de la tierra gigante en la dirección de la pequeña pluma es aproximadamente cero m / seg.

La luna tiene más masa que una pluma, por lo que la tierra se aceleraría significativamente hacia la luna, aproximadamente 1.5 m / seg ^ 2. La luna no aceleraría más rápido que 9.81 m / seg ^ 2, pero dado que la Tierra también se movía, la distancia entre ellos disminuiría más rápido que eso, y la velocidad de cierre entre los dos objetos sería mayor que eso. Puede agregar el movimiento de la Luna a 9.81 m / seg ^ 2 más el de la Tierra a 1.5 m / seg ^ 2 y obtener la aceleración relativa neta = 11.5 m / seg ^ 2.

Además de los efectos de las mareas (y la vista inusual), no creo que los terrícolas o las personas de la luna se den cuenta de que algo está sucediendo hasta el impacto. No puedes sentir un campo gravitacional. Si estás en la luna, tú y ambos caen juntos hacia la Tierra a la misma velocidad (menos los efectos de las mareas), por lo que mientras la luna estuviera en caída libre, aún sentirías la gravedad lunar normal.

Los dos objetos se sienten realmente atraídos por su baricentro mutuo, el punto entre ellos que es el centro de masa de los dos objetos. Dado que la Tierra es ~ 100 veces más masiva, ese punto está mucho más cerca del centro de la Tierra que el centro de la luna; de hecho, está dentro del radio de la Tierra. Entonces, en realidad, ambos objetos acelerarían hacia ese lugar imaginario, el baricentro, donde el potencial gravitacional es más bajo.

Answer 3

De acuerdo, su problema es que, si bien un objeto de baja masa (que no tiene ningún efecto en la Tierra) se aceleraría a una velocidad determinada, un objeto de alta masa también haría que la Tierra acelerara en la dirección opuesta.

Bueno … cierto. Veamos las fórmulas.

La fuerza gravitacional atractiva entre dos cuerpos está dada por la fórmula

[matemáticas] F = \ dfrac {Gm_1m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]

donde [math] m_1 [/ math] y [math] m_2 [/ math] son ​​las masas de los dos cuerpos, [math] G [/ math] es la constante de gravedad de Newton y [math] r [/ math] es la distancia entre los dos cuerpos.

Como [math] F = ma [/ math] ([math] a [/ math] es la aceleración; esta es la segunda ley de Newton) las aceleraciones respectivas de los dos cuerpos están dadas por

[matemáticas] a_1 = \ dfrac {Gm_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]

[matemáticas] a_2 = \ dfrac {Gm_1} {r ^ 2} [/ matemáticas]

y dado que estas aceleraciones apuntan en la dirección opuesta (es decir, los dos cuerpos se acercan entre sí), la aceleración relativa entre los dos cuerpos es

[matemáticas] a_1 + a_2 = \ dfrac {Gm_2} {r ^ 2} + \ dfrac {Gm_1} {r ^ 2}. [/ matemáticas]

Sin embargo … la aceleración no es realmente una cosa relativa. Es absoluto. Siempre puedes medir la aceleración sin hacer referencia a otro cuerpo. (Relativistas: sí, lo sé. Estoy tratando de mantener las cosas simples.) La aceleración de la Luna es exactamente la misma aceleración de una pluma a esa distancia de la Tierra. Sí, la Tierra también se mueve, por lo que los dos cuerpos se encuentran antes, pero si colocaras la Luna y una pluma una al lado de la otra, ambas acelerarían al mismo ritmo, incluso cuando la Tierra comienza a moverse hacia ellas únicamente como un resultado de la gran masa de la Luna. La Luna no dejaría atrás la pluma.

Por cierto: [matemáticas] 9.81 ~ {\ rm m} / {\ rm s} ^ 2 [/ matemáticas] es la aceleración de la superficie de la Tierra, a aprox. 6.370 km del centro de la Tierra. A la distancia de la Luna, la aceleración hacia la Tierra es solo de [matemáticas] 0.0027 ~ {\ rm m} / {\ rm s} ^ 2 [/ matemáticas].

Answer 4

La aceleración gravitacional promedio en la superficie de la tierra es de 9.8 metros por segundo por segundo. Esta fuerza disminuye alrededor del diez por ciento para cuando alcanzas la órbita terrestre baja. A la distancia de la luna, sería mucho más débil.

Pero sí, si la luna que liberamos para caer directamente hacia la tierra, su propia gravedad se sumaría a la velocidad de acercamiento entre las dos.

Answer 5

Bueno, la aceleración de los cuerpos entre sí depende de la fuerza gravitacional entre ellos, expresada a través de la Ley Universal de Gravitación, escrita como Fuerza gravitacional = GMm / r ^ 2. G es la constante gravitacional 6.674 × 10 ^ -11. En la superficie de la Tierra, la mayoría de los objetos caídos tienen una masa insignificante en comparación con el planeta, por lo que suponemos que el planeta no se mueve significativamente por ellos. Como Fuerza = Masa x aceleración, la aceleración es Fuerza / Masa. Nuestra fuerza GMm / r ^ 2 tiene el término de masa pequeña en la parte superior. Al cancelar esto, obtenemos aceleración = GM / r ^ 2. Al sustituir la masa y el radio de la Tierra por los términos de masa y radio grandes, podemos aproximarnos a 9.81 m / s ^ 2. Esto funciona SOLO en la superficie de la tierra para objetos pequeños. Para un objeto enormemente masivo o una distancia diferente, use la Ley Universal de Gravitación con el radio como la distancia entre los centros de masa y las masas de cada cuerpo.

Answer 6

La aceleración gravitacional depende de la distancia del objeto desde el centro de la tierra. Para distancias pequeñas [R + cualquier distancia pequeña], el valor puede tomarse como 9.81m / s².
Pero en el caso del sistema de tierra lunar donde la distancia es muy grande, deberá considerar la fórmula, g ‘= gR² / (R + h) ², h es la distancia de la luna desde la superficie de la tierra.
Aquí g es 9.18m / s².

Considerando que la distancia promedio de la tierra al sol [R + h] es 384400000m.
Radio de la tierra para ser 6371000m.
Podemos calcular la aceleración gravitacional.

g ‘= (9.81) (6371, 000) ² / (384,400,000) ²
g ‘= 26.94 × 10¯⁴ m / s²