Si puedo elegir 7 de 40 números en la lotería, ¿cuántas combinaciones hay en total?

Esto es 40 C 7. La mayoría de las calculadoras científicas tienen un botón para trabajos de combinación como este.

Según mi calculadora TI 84, 40 C 7 es 18,643,560.

Pero puede resolverlo sin usar el botón nCr.

Tiene 40 opciones para la primera selección, 39 opciones para la segunda, hasta 34 opciones para la séptima selección. Pero ese trabajo daría la respuesta para “permutaciones”, no para “combinaciones”. Una combinación no tiene en cuenta el orden, pero una permutación sí.

Entonces solo hay 3 combinaciones de dos letras de A, B, C: AB, AC, BC

Pero hay 6 permutaciones de dos letras: AB, AC, BA, BC, CA, CB.

Por lo tanto, para convertir una respuesta de permutación en una respuesta combinada, divida por cuántas maneras puede organizar las opciones.

Como resultado, tiene una fórmula para la cantidad de combinaciones que puede obtener al tomar “n” elementos “r” a la vez. (como se mencionó anteriormente (nCr en una calculadora)

La fórmula es: n! / [(Nr)! xr!]

En este caso 40! / [(33!) (7!)

Lo que se reducirá a [40 x 39 x 38 x 37 x 36 x 35 x 34] / [7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1]

El 7 x 5 en el denominador cancela el 35 en el numerador, el 6 x 3 x 2 x 1 cancela el 36 en el numerador, el 4 en el denominador reduce el 40 en el numerador a 10.

10 x 39 x 38 x 37 x 34 = 18,643,560

Hay 18,643,560 combinaciones de 7 números de 40 números. Si compra un boleto, su probabilidad de ganar es, por lo tanto, 1 / (18,643,560).

Si está interesado en cómo se calcula esto, lea lo siguiente:

Cuando se realiza el sorteo, su oportunidad de obtener el primer número es 7/40 porque hay 40 números y ha seleccionado 7 en su boleto de lotería. Suponga que obtiene el primer número correcto, por lo tanto, quedan 39 números y 6 números restantes en su selección, por lo que la probabilidad de obtener el segundo número correcto es 6/39. Esta lógica continúa para cada número sorteado y, por lo tanto, la probabilidad de obtener 7 correctos es:

7/40 * 6/39 * 5/38 * 4/37 * 3/36 * 2/35 * 1/34 = 1 / (18,643,560)