Hay varias figuras geométricas como círculos, líneas, elipses, etc. que vemos en nuestra vida diaria a nuestro alrededor, pero todas siguen algunas definiciones específicas cuando se proyectan en un plano cartesiano. Por ejemplo, una línea puede ser solo una LÍNEA, un círculo solo un CÍRCULO y una elipse un círculo que es alargado para usted, pero la geometría sigue algunas definiciones para ellos.
En geometría, una línea : • es recta (sin curvas), • no tiene grosor, y. • se extiende en ambas direcciones sin fin (infinitamente). Si tiene extremos, se llama ” Segmento de línea “.
Un círculo es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia dada de un punto dado, el centro; equivalentemente es la curva trazada por un punto que se mueve de modo que su distancia desde un punto dado sea constante.
Una elipse es una curva en un plano que rodea dos puntos focales, de modo que la suma de las distancias a los dos puntos focales es constante para cada punto de la curva.
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Cuando hablas de un lugar, en realidad hablas del conjunto de puntos que se encuentran en la figura específica. En otras palabras, cuando trazas todos los puntos del locus obtendrás la figura específica. P.ej. Si tomamos un locus de una línea recta en la forma y = mx + c como y = 5x + 1. Nw tome cualquier valor aleatorio de x , digamos 2. Si 2 es la abscisa de cualquier punto en la línea y = 5x + 1, entonces su ordenada se calculará usando la ecuación dada de la línea recta.
y = 5x + 1 => y = 5 (2) + 1 = 11
Nuestros resultados significan que el punto (2,11) se encuentra en la línea recta cuya ecuación es y = 5x + 1. Si toma algunos valores más de x y calcula y o viceversa y traza estos puntos en un plano cartesiano y los une, obtendrá una línea cuya ecuación es la que se nos dio, es decir, y = 5x + 1.
Ahora hablemos de un círculo. Es el conjunto de todos los puntos en un plano que están a una distancia dada de un punto dado, el centro. Si hablamos del lugar geométrico de los puntos que están a una distancia de 5 unidades del origen, tendremos un círculo de radio de 5 unidades. La ecuación de dicho círculo será ( x ^ 2) + (y ^ 2) = 5 ^ 2 = 25 . Si toma el valor de abscisa como 0, entonces el valor de ordenada se calculará utilizando la ecuación dada. (x ^ 2) + (y ^ 2) = 25 => (0 ^ 2) + (y ^ 2) = 25 => (y ^ 2) = 25 => | y | = 5 . Significa que los puntos (0,5) y (0, -5) se encuentran en el círculo dado, ya que siguen la condición de estar a 5 unidades del origen.
Si continúa tomando algunos valores aleatorios de xy calculando y o viceversa, obtendrá algunos puntos que, cuando se trazan gráficamente, formarán un círculo de radio de 5 unidades, pero dado que un círculo es una figura cerrada a diferencia de una línea que se extiende infinitamente, no todos los valores te darán puntos que podrían trazarse. Por ejemplo, si toma el valor de abscisa como 10, obtiene el valor de ordenada como (-75) ^ (1/2), que no es un número real y, por lo tanto, no se puede representar gráficamente.
Según yo, deberías intentar resolver algunas preguntas sobre el lugar trazando todo gráficamente en un papel cuadriculado. Le ayudará a comprender el concepto fácilmente.