En primer lugar, comprenda esto, que no puede simplemente dibujar un círculo con radio infinito, ya que el infinito es una cantidad abstracta, a diferencia de los números reales, sino que siempre podemos hablar de un círculo cuyo radio tiende hacia el infinito. En ese caso, se acercará a una línea. Digamos que está haciendo un círculo que tiene si el centro en el eje yy el círculo mismo pasa a través del origen, entonces, en el caso límite, el centro se convertirá en un punto en el infinito (por así decirlo) y, por lo tanto, todos los puntos serán equidistantes de el punto en el infinito está en tu lugar (básicamente, todos los puntos en el plano real).
Otra forma de verlo sería pensar que el círculo sigue siendo más plano a medida que aumenta el radio (la curvatura disminuye), por lo tanto, tiende hacia una línea.
También hay otras formas de ver este problema, ya que puedo pensar en el mismo problema en el plano complejo, y luego digamos que fijo el origen como el centro, luego, a medida que aumenta el radio, el círculo tiende a ser solo un punto , ese es el punto en el infinito.
Lo que pasa con el infinito es que desafía la lógica normal, y las cosas comienzan a ponerse extrañas.