Si tengo tres vértices de un paralelogramo, ¿cómo obtengo el cuarto vértice o coordenada?

Answer 1

Tome los vértices como A (1,5), B (3,3), C (8,3) y D (x2, y2)

Dado ABCD es paralelogramo.

Las diagonales AC y BD se bisecan entre sí [propiedad del paralelogramo]

Punto medio de AC = Punto medio de BD ……… ..1

Punto medio de AC = [matemáticas] (\ frac {x1 + x2} {2}, \ frac {y1 + y2} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (\ frac {1 + 8} {2}, \ frac {5 + 3} {2}) [/ matemáticas]

= [matemáticas] (\ frac {9} {2}, \ frac {8} {2}) [/ matemáticas]

Punto medio de BD = [matemáticas] (\ frac {x1 + x2} {2}, \ frac {y1 + y2} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] = (\ frac {3 + x2} {2}, \ frac {3 + y2} {2}) [/ matemáticas]

De la ecuación 1

[matemáticas] (\ frac {9} {2}, \ frac {8} {2}) = (\ frac {3 + x2} {2}, \ frac {3 + y2} {2}) [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {9} {2} = \ frac {3 + x2} {2} [/ matemáticas] (cancelar el denominador 2)

9 = 3 + x2 por lo tanto x2 = 9–3 = 6

[matemáticas] \ frac {8} {2} = \ frac {3 + y2} {2} [/ matemáticas]

8 = 3 + y2 por lo tanto y2 = 8–3 = 5

por lo tanto, el cuarto vértice D es (6,5)

Answer 2

[matemáticas] A = (1,5), B = (3,3), C = (8,3), D = (a, b) [/ matemáticas]

Un paralelogramo tiene la siguiente propiedad [math] AB = DC \\ [/ math]

[matemáticas] AB = OB – OA = (3,3) – (1,5) = (2, -2) \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] DC = OC – OD = (8,3) – (a, b) = (2, -2) \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] OD = OC – DC = (8,3) – (2, -2) = (6,5) [/ matemáticas]

Conviértelos en vectores. El vector de posición del punto [matemática] d [/ matemática] debe ser [matemática] 6,5 [/ matemática]

#EDITAR

Para obtener el segundo punto, simplemente haga [math] AD = BC [/ math]

[matemáticas] BC = OC-OB = (8,3) – (3,3) = (5,0) \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] AD = OD-OA = (a, b) – (1,5) = (5,0) \\ [/ matemáticas]

[matemáticas] OD = OA-AD = (1,5) – (5,0) = (- 4,5) [/ matemáticas]

#EDITAR

Mientras la forma tenga cuatro lados y dos de ellos sean paralelos, y conozca la longitud, esto debería funcionar. Por ejemplo, un trapecio donde [matemáticas] AB = 2DC / 2CD [/ matemáticas]:

[matemática] A = (0,0), B = (2,0), C = (2, -1.5), D = (a, b) [/ matemática]

[matemáticas] AB = (2,0) \\ DC = (2, -1.5) – (a, b) = \ frac {1} {2} (2,0) \\ (a, b) = (1 , -1.5) [/ matemáticas]

O

[matemáticas] AB = (2,0) \\ CD = (a, b) – (2, -1.5) = \ frac {1} {2} (2,0) \\ (a, b) = (3 , -1.5) [/ matemáticas]

Nota * Solo estoy llamando a los puntos [matemática] ABCD [/ matemática], si el orden es importante, [matemática] AB = 2CD [/ matemática] no funcionará

Answer 3

Por lo que he visto, hay una manera fácil de encontrar la respuesta. No estoy seguro de que funcione siempre, pero para todos los ejemplos que resolví, funcionó bien.

Tomemos tu ejemplo

A (1,5)

B (3,3)

C (8,3)

Ahora que es D?

Déjalo ser (x, y).

Ahora observa cuidadosamente

Tome los vértices opuestos, es decir

A y C

Agregue sus coordenadas xy coordenadas y por separado

Es decir, 1 + 8 = 9 y 5 + 3 = 8

Ahora se debe obtener esta misma suma al hacer esto con los otros dos vértices. (B y D)

es decir, 3 + x = 9 y 3 + y = 8

Esto da D (6,5)

Les recuerdo que no estoy seguro de que esto funcione con todas las sumas, ¡pero la mayoría lo hace!

Gracias

Answer 4

Entonces hay dos respuestas.

Answer 5

Este es un problema indeterminado porque generalmente hay 3 formas posibles de formar un paralelogramo.