Estoy tratando de crear un sistema numérico, extendiendo números reales. ¿En qué debo prestar atención?

considerar / comprender:

  • No va a ser fácil, vea la respuesta de Hans Hyttel: es probable que su primer intento genere más problemas de los que resuelve
  • ¿Por qué estás tratando de crear un nuevo sistema numérico?
  • ¿Qué limitaciones / restricciones tiene?
  • ¿Integridad / coherencia / paradojas? ver el trabajo de Gödel y otros
  • ¿Qué ventajas se supone que tiene?
  • ¿Un sistema existente ya logra los mismos resultados? “No reinventes la rueda”
  • Si está tratando de extender números reales, necesitará comprender qué pueden hacer los reales.
  • Construcción de los números reales.
  • Número Real
  • Hacer una lista explícita de los axiomas del sistema.
  • ¿Cuán matemáticamente riguroso pretendes que sea?
  • cuidado con la jerga, abreviaturas y ambigüedades
  • tenga cuidado con el sesgo de confirmación, haga que alguien independiente revise su trabajo, incluso podría ayudarlo si puede conseguir a alguien que no esté de acuerdo con usted de manera constructiva, para que pueda solucionar cualquier problema que haya pasado por alto

(por sus comentarios sobre la respuesta de Han parece que ya sabe mucho de esto)

Lo más importante: asegúrese de no definir algo que ya existe. Ya hay mucho trabajo publicado en el área, y es por personas que pueden ser aún más competentes que usted y yo.

El libro Números reales, generalizaciones de los reales y teorías de Continua (Ed. Philip Ehrlich) es una colección de capítulos sobre extensiones de los reales.