Si se eliminan los números pares del 1 al 100, ¿cuál será la suma de los números centrales?

Answer 1

El plural, “números centrales”, me arrojó un segundo, así que verifiqué la definición de “número central” y confirmó que es la media aritmética o el promedio de un conjunto de números. Esta es la suma de los números, dividida por el recuento o el número de números.

Entonces supongo que la suma de los números centrales es la suma de los promedios de las agrupaciones de los números. Pero, ¿cómo agrupamos los números? Resulta que las selecciones de conjuntos de números, y tomar el promedio de cada conjunto y sumar esos promedios pueden obtener números en un amplio rango. Si toma dos a la vez, sumaría 25 promedios. Si tomara, por ejemplo, cinco a la vez, la suma sería la suma de solo cinco promedios. Peor aún, su estrategia para combinarlos producirá resultados variables.

Por lo tanto, voy a suponer que tomaremos la serie, {1, 3, 5,. . ., 97, 99} y avanzamos desde los bordes.

Encontraremos el número central de [matemáticas] \ {[/ matemáticas] [matemáticas] 1, 99 \} = (1 + 99) / 2 = 100/2 = 50. [/ Matemáticas]

A eso, agregaremos el número central de

[matemáticas] \ {3, 97 \} = (3 + 97) / 2 = 100/2 = 50. [/ matemáticas]

Y continuaremos el patrón. Observe cómo encontramos el siguiente par sumando 2 al número más bajo y restando 2 del segundo número del par anterior.

Comenzamos con el conjunto de 100 números, del 1 al 100. Eliminamos los números pares, que funcionan con cualquier otro número. El primer número es impar y el último es par, por lo que hay el mismo recuento de números pares e impares en la serie completa. Estamos eliminando los números pares, así que

el número de números impares [matemática] = 100/2 = 50 [/ matemática]

Estamos encontrando números centrales de pares de números, entonces tenemos [matemáticas] 50/2 = 25 [/ matemáticas] pares. Y cada par, utilizando nuestra estrategia de trabajar desde el más bajo al más alto, tiene un número central de 50.

[matemáticas] 25 pares \ veces 50 = 1250. [/ matemáticas]

Answer 2

No estoy seguro de lo que querías decir con números centrales, la mayoría de las respuestas solo interpretan que como la media de todos los números está bien [matemáticas] 1,3,5, \ ldots, 99 [/ matemáticas] son ​​[matemáticas] 50 [/ matemáticas] así que los números su media es su suma dividida por [matemáticas] 50 [/ matemáticas]. Ok, su suma es

[matemática] \ begin {align} 1 + 3 + 5 + \ ldots + 99 = \\ \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} (2m + 1) = \\ \ sum \ limits_ {m = 0 } ^ {49} (2m) + \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} 1 = \\ 2 \ times \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} m + \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} 1 = \\ 2 \ times \ frac {49 \ times 50} {2} + 50 = \\ 49 \ times 50 + 50 = 50 \ times 50 = 2500 \ end {align} [/ math ]

entonces la media es [matemáticas] 50 [/ matemáticas]. Sin embargo, fue bastante confuso porque pensé que te referías a la suma de los números que están entre otros dos como [matemáticas] 1, \ underline {3}, 5, \ underline {7}, 9, \ underline {11}, \ ldots [/ math] entonces [math] 3 + 7 + 11 + \ ldots = 1275 [/ math]

Hice esto casi manualmente (lo que significa que puse cero pensamiento matemático en él y confié en mi computadora):

aa = rango (1, 100, 2)
ad = [aa [i] para i en el rango (1, len (aa), 2)]
print (“+”. join ([str (d) para d en el anuncio]) + “=” + str (sum (ad)))
#Salida:
# 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + 31 + 35 + 39 + 43 + 47 + 51 + 55 + 59 + 63 + 67 + 71 + 75 + 79 + 83 + 87 + 91 + 95 + 99 = 1275

O tal vez que quería números racionales de la nada y una suma como esta [matemáticas] 1.5 + 3.5 + 5.5 + \ ldots + 99.5 = \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} \ left (2m + 1 + \ frac {1} {2} \ right) = \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} (2m + 1) + \ sum \ limits_ {m = 0} ^ {49} \ left (\ frac { 1} {2} \ right) = 2500 + 50 \ times \ frac {1} {2} = 2525 [/ math]. Pero sigamos con la media, la respuesta es [math] \ boxed {50} [/ math].

Answer 3

Básicamente, desea encontrar la suma de todos los números impares del 1 al 100.

es decir, 1 + 3 + 5 +… + 99

Podrías usar múltiples técnicas.

Como una progresión aritmética

a = 1

n = 50

d = 2

S (n) = (n / 2) [2a + (n-1) d]

= (50/2) [(2 × 1 + (50–1) 2]

= (25) (100)

= 2500

Usando el valor promedio metodo d

Valor promedio = (primer término + último término) / 2 = (1 + 99) / 2 = 50 (porque es un AP)

Hay 50 números impares del 1 al 100.

Suma = 50 x 50 = 2500

Answer 4

1 + 3 + 5 + 7 … + 99. Es una progresión artimética. Entonces sumaremos los dígitos usando la fórmula s (n).

S (n) = (1/2) * n (2 * a + (n-1) d)

n = 50 (número de dígitos)

a = 1 (primer término)

d = 2 (diferencia común)

S (50) = 25 * (2 + 98)

= 2500

Verifique la respuesta manualmente.

Answer 5

aquí aplicamos

1 + 2 + 3 +…. + N = (n * (n + 1)) / 2

ahora;

(1 + 2 + 3 +… + 100) – (2 + 4 +… + 100)

= (100 * 101/2) -2 (1 + 2 +… + 50)

= 50 * 101–2 * (50 * 51/2)

= 50 * (101–51)

= 50 * 50

= 2500

entonces tu respuesta es 2500 … 🙂

Answer 6

Digamos que n = la suma de todos los enteros pares.

Digamos que n-50 = la suma de todos los enteros impares (por cada número impar, hay un número par 1 más alto, y hay 50 pares impares).

La suma de todos los enteros 1 a 100 es 2n-50 = 5050.

5100 = 2n

n = 2550

5050-2550 = 2500. Ahí tienes!

Answer 7

La respuesta será 2500, si todos los números pares se eliminan del 1 al 100.