Soy estudiante de doctorado. Tengo buena intuición para ‘ver’ las propiedades en el algoritmo. Pero mis matemáticas no son lo suficientemente buenas como para mostrarlas formalmente. ¿Qué tengo que hacer?

Answer 1

Una vez, un profesor de matemáticas en Francia me contó un poco de poesía:

Avant donc que d’écrire, apprenez à penser.
Selon que notre idée est plus ou moins dark,
L’expression la suit, ou moins nette, ou plus pure.
Ce que l’on conçoit bien s’énonce clairement,
Et les mots pour le dire llegament aisément.

de Nicolas Boileau.

En nuestro contexto, se puede traducir como:

“Si realmente comprende y modela correctamente un problema, entonces la formalización debería ser algo natural”.

Tu intuición puede contener algunas líneas borrosas, pero te das la ilusión de haber entendido un problema. Es un problema típico para estudiantes universitarios, pero como doctorado, este problema debería haber desaparecido, ya que la experiencia nos dice que los problemas que pueden parecer simples pueden volverse extremadamente complejos cuando realmente se intenta formalizarlos.

Un buen ejemplo es el movimiento browniano, que puede entenderse intuitivamente como una caminata aleatoria. Pero esta intuición no es suficiente para definir realmente un sistema de integración limpio que le asegure que no está escribiendo cosas sin sentido.

Maths está ahí para mostrarte tus límites y salir de tus ilusiones. Es una lección de humildad para todas las personas imaginativas que creen tener la Idea que cambiará el mundo, y una buena manera de entrenarnos para el pensamiento crítico.

Entonces, en mi opinión, deberías volver a tus fundamentos en matemáticas, antes de intentar desarrollar una intuición que eventualmente te lleve a apostar.

Answer 2

Necesita recoger algunos libros sobre algoritmos y análisis de complejidad. Esto debería mostrarle los algoritmos conocidos y sus pruebas. Esto cubre el tiempo de ejecución, el uso del espacio y la corrección. Los ejercicios deberían agudizar su comprensión.

Answer 3

Esta es mi relación con la teoría de números. Excepto que mi intuición tampoco es tan buena. 🙂

Bien podría haber considerado esta posibilidad: algunas personas prueban matemáticamente cosas de teoría de números. Pero luego hay una gran colección de teóricos de números experimentales . Sospecho que los mejores tienen una buena base en la teoría de números matemáticos, así como las evidentes habilidades de software.

Funcionaría eso?