La trigonometría es el estudio de los tres ángulos en un triángulo. Es uno de los temas más importantes utilizados en el campo de la ingeniería. Hay una lista de cosas (aunque no mucho) que la lista excluye.
Por ejemplo, intente probar este.
[matemáticas] \ sin (2x) = 2 \ sin (x) \ cos (x) [/ matemáticas]
En realidad, hay 2 formas de probar esto.
- He fallado al grupo 2 del IPCC por quinta vez y no me queda moral para seguir con CA, ¿qué alcance tengo ahora?
- Mi esposa y yo necesitamos hacer mucho trabajo dental costoso. Vamos a México pronto, ¿deberíamos hacerlo allí?
- ¿No vale nada mi vida si no soy un italiano?
- Tengo ambas opciones en la mano, ya sea para optar por IIT mumbai Electricals o IIT delhi CS. ¿Qué tengo que hacer?
- Si compro 10 acciones baratas de buena calidad y reemplazo cualquiera que caiga un 25%, ¿cuáles son las probabilidades de que obtenga una ganancia a largo plazo?
1) la fórmula de Euler
La fórmula de Euler tiene algo que ver con [matemáticas] 1 [/ matemáticas]. Si ha aprendido la identidad trigonométrica simple que, [matemática] \ sin ^ 2 (x) + \ cos ^ 2 (x) = 1, [/ matemática] también debe tratar de aprender sobre expansiones binomiales ‘complejas’. . [matemáticas] \ cos ^ 2 (x) + \ sin ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas] se puede dividir como,
[matemáticas] (\ cos (x) + i \ sin (x)) (\ cos (x) -i \ sin (x)) [/ matemáticas], donde [matemáticas] i = \ sqrt {-1} [/ matemáticas].
Euler, el matemático suizo designó el término [matemática] \ cos (x) + i \ sin (x) [/ matemática] a [matemática] e ^ {ix} [/ matemática] y [matemática] \ cos (x) – i \ sin (x) [/ math] a [math] e ^ {- ix} [/ math] (Pruébelo, si [math] x \ rightarrow -x [/ math], tenemos,
[matemáticas] \ cos (-x) + i \ sin (-x) [/ matemáticas]
[matemáticas] cos (x) -i \ sin (x) [/ matemáticas]
Si ha aprendido que [matemática] \ sin (x) [/ matemática] es impar [matemática] (f (-x) = – f (x)) [/ matemática], y [matemática] \ cos (x) [ / math] es par, [math] (f (-x) = f (x)) [/ math], debes obtenerlo).
[matemáticas] e ^ {ix} e ^ {- ix} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {ix-ix} = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ 0 = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 = 1 [/ matemáticas]
Verdadero para cada [matemática] x [/ matemática].
Si tomamos esto, podemos replantear [math] \ sin (x) [/ math] como,
[matemáticas] \ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i} [/ matemáticas]
y [math] \ cos (x) [/ math] como,
[matemáticas] \ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2} [/ matemáticas]
Ahora, para demostrar que, [matemáticas] 2 \ sin (x) \ cos (x) [/ matemáticas], conectamos estas cosas.
[matemáticas] 2 (\ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i}) (\ frac {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} {2}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {e ^ {2ix} -e ^ {- 2ix}} {2i} [/ matemáticas]
Usando [math] (a + b) (ab) = a ^ 2-b ^ 2 [/ math]
Esta es la fórmula de [math] \ sin (2x) [/ math] cuando [math] x \ rightarrow 2x [/ math].
2) Usando el teorema de De Moivre
Ahora, sabes un poco sobre la fórmula de Euler. Ahora, tenemos que saber sobre el teorema de De Moivre .
[matemáticas] (\ cos (x) + i \ sin (x)) ^ n = \ cos (nx) + i \ sin (nx) [/ matemáticas]
Ahora, cuando [matemáticas] n = 2, [/ matemáticas]
[matemáticas] (\ cos (x) + i \ sin (x)) ^ 2 = \ cos (2x) + i \ sin (2x) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos ^ 2 (x) + 2i \ sin (x) \ cos (x) – \ sin ^ 2 (x) = \ cos (2x) + i \ sin (2x) [/ matemáticas]
Lo que tenga el coeficiente de [matemáticas] i [/ matemáticas] es el total de [matemáticas] \ sin (2x) [/ matemáticas], mientras que lo que no es [matemáticas] \ cos (2x) [/ matemáticas]. En este caso, las cosas que tienen [matemática] i [/ matemática] como coeficiente es [matemática] 2 \ sin (x) \ cos (x) [/ matemática] mientras que lo que no es [matemática] \ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] 2 \ sin (x) \ cos (x) = \ sin (2x) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) = \ cos (2x) [/ matemáticas]
Ahora, demuestre que, [matemáticas] \ cos (2x) = \ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos ^ 2 (x) – \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {(e ^ {ix} + e ^ {- ix}) ^ 2} {4} – \ frac {(e ^ {ix} -e ^ {- ix}) ^ 2} {- 4 }[/matemáticas]
[matemáticas] \ frac {e ^ {2ix} + 2 + e ^ {- ix}} {4} + \ frac {e ^ {2ix} -2 + e ^ {- 2ix}} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {2e ^ {2ix} + 2e ^ {- 2ix}} {4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {e ^ {2ix} + e ^ {- 2ix}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos (2x) [/ matemáticas]
Sabemos sobre el recipiente. funciones, [matemáticas] \ seg (x), \ csc (x), \ tan (x), \ cot (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ seg (x) = \ frac {1} {\ cos (x)} = \ frac {2} {e ^ {ix} + e ^ {- ix}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ csc (x) = \ frac {1} {\ sin (x)} = \ frac {2i} {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ tan (x) = \ frac {\ sin (x)} {\ cos (x)} = \ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {i (e ^ {ix} + e ^ {- ix})} [/ matemáticas]
Con estos, intente probar, (Usando Euler)
[matemáticas] \ sec ^ 2 (x) – \ tan ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ csc ^ 2 (x) – \ cot ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
Aunque hay otra forma alternativa para esto, como,
[matemáticas] \ sec ^ 2 (x) – \ tan ^ 2 (x) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {1} {\ cos ^ 2 (x)} – \ frac {\ sin ^ 2 (x)} {\ cos ^ 2 (x)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {1- \ sin ^ 2 (x)} {\ cos ^ 2 (x)} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ frac {\ cos ^ 2 (x)} {\ cos ^ 2 (x)} [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 [/ matemáticas]
Intente usar estos métodos para [math] \ csc ^ 2 (x) – \ cot ^ 2 (x). [/ Math]
Además, intente usar su sentido común simple resolviendo diferentes ecuaciones trigonométricas.
OK Ahora, no nos quedemos con esto por mucho tiempo. El siguiente campo se llama cálculo trigonométrico , donde la trigonometría se encuentra con el cálculo. Debe conocer las identidades básicas de cálculo racional e irracional que puede encontrar en Wikipedia.
Ahora, hagamos una prueba para [math] \ int \ sec ^ 2 (x) dx = \ tan (x) + C [/ math]
[matemáticas] \ int \ frac {dx} {\ cos ^ 2 (x)} [/ matemáticas]
Poner, [math] u = \ cos (x), du = – \ sin (x) dx = – \ sqrt {1-u ^ 2} dx [/ math]
[matemáticas] \ int \ frac {1} {u ^ 2} \ veces – \ frac {1} {\ sqrt {1-u ^ 2}} du [/ matemáticas]
[matemáticas] – \ int \ frac {du} {u ^ 2 \ sqrt {1-u ^ 2}} [/ matemáticas]
Si echa un vistazo, podemos ver que la integral tiene la solución (no ingresará a Wikipedia sino que irá y buscará la Calculadora de integrales)
[matemáticas] – (- \ frac {\ sqrt {1-u ^ 2}} {u}) + C [/ matemáticas]
Ahora, pon, [matemáticas] u = \ cos (x), [/ matemáticas]
[matemáticas] – (- \ frac {\ sqrt {1- \ cos ^ 2 (x)}} {\ cos (x)}) + C [/ matemáticas]
[matemáticas] \ tan (x) + C [/ matemáticas]
Para ver más, mira mi blog quorapcp.
Creo que no puedo recomendar muchos sitios web, pero puedes intentar navegar en la web y puedes comenzar a practicar.
(Actualización todos los días hasta algún día)
Esto es trigonometría normal y trigonometría hiperbólica . La geometría también está relacionada con la trigonometría porque los valores trigonométricos normales se definen en el círculo unitario [matemático] x ^ 2 + y ^ 2 = 1 [/ matemático], y los valores trigonométricos hiperbólicos se definen en la hipérbola unitaria, [matemático] x ^ 2-y ^ 2 = 1 [/ matemáticas].
[matemáticas] \ cos (ix) = \ cosh (x) = \ frac {e ^ x + e ^ {- x}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ sin (-ix) = \ sinh (x) = \ frac {e ^ xe ^ {- x}} {2} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cosh ^ 2 (x) – \ sinh ^ 2 (x) = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ cos ^ 2 (x) + \ sin ^ 2 (x) [/ matemáticas]
¡Buena suerte!
Gracias por la A2A