(Para ser claros: la Luna es demasiado grande para eliminarla con un simple asteroide. Digamos que deja de serlo).
Lo más inmediato: no más mareas. A los ecosistemas que dependen de las mareas les iría bastante mal. Los animales que usan la luna para navegar se confundirían. Los eventos humanos que usan un calendario lunar (por ejemplo, muchas vacaciones en las religiones occidentales) podrían ser un poco más difíciles de entender. Los humanos maldecidos con la licantropía pueden vivir vidas normales.
A la larga (digamos cientos de miles de años), la inclinación axial de la Tierra podría volverse un poco loca. Ya pasamos por ciclos de vuelco cada vez más, gracias al complicado efecto de la gravedad en nuestro sistema solar, pero solo varía entre alrededor de 22 y 24 grados. Se cree que la Luna nos ayuda a mantenernos estables. Compare esto con Marte, que tiene evidencia de haber pasado por un bamboleo extremo en el pasado y no tiene grandes lunas para ayudarlo a mantenerse estable.
Esto daría como resultado estaciones más o menos extremas, dependiendo de la época de la oscilación en la que esté viviendo. Pueden ocurrir edades de hielo y de invernadero. (Aunque recuerde, estos son eventos largos, y la mayoría de las personas solo vivirían para ver uno u otro)
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A la larga, la rotación de la Tierra no disminuirá. La Luna actúa como un amortiguador muy lento de la rotación de la Tierra. Se conjetura que la Tierra muy temprana estaba girando lo suficientemente rápido como para tener 23 horas diarias en lugar de 24. Dado el tiempo suficiente, la Luna nos ralentizará, pero nuevamente este es un proceso muy, muy lento. Y, por supuesto, no sucederá si te deshaces de él.