¿Cuál sería el impacto al usar [math] \ pi [/ math] como un entero 3.0 en lugar de su verdadero valor?

Answer 1

Aquí hay una pregunta bastante práctica: ¿cuál es el área restante de la forma cuando se compara un sector circular con el triángulo correspondiente?

En este ejemplo, estamos viendo un cuarto de círculo. Su aproximación [matemática] \ pi [/ matemática] hace que esta área parezca un 12% menos de lo que realmente es.

Si estamos viendo una sexta parte de un círculo, tendrá un 26% de descuento.

Y si está trabajando para un relojero que necesita diseñar para los 12 sectores estándar de un reloj, obtendrá exactamente un 100% de descuento . Sí, su cálculo del área llegará exactamente a cero .

¿Por qué?

Para usted, un círculo de radio [matemática] 1 [/ matemática] tiene área [matemática] 3 [/ matemática]. Por lo tanto, una doceava parte de un círculo tiene un área [matemática] 1/4 [/ matemática]. Eso es muy agradable y simple, pero también es precisamente el área de un triángulo isósceles con longitud lateral [matemática] 1 [/ matemática] y ángulo superior [matemática] 30 ^ \ circ [/ matemática]. Entonces, restas el área del triángulo de tu área de sector estimada, no obtienes nada . Cero. Una forma agradable ha desaparecido en una nube de aritmética dudosa.

Y puedes imaginar lo que sucede si tienes más de 12 rebanadas de pizza, ¿verdad? Derecha: su área estimada será negativa . Ya ni siquiera podemos decir qué tan mal estás; estás fuera de la tierra, confundiendo una porción de pizza normal con antimateria hiperbólica.

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Sí, [math] 3 [/ math] es simplemente un 5% menos que [math] \ pi [/ math]. Pero no todo en el mundo es lineal, y la importancia de ese 5% podría aumentar dramáticamente en algunos escenarios muy simples y muy prácticos.

Lo valioso de entender no es cuántas células cerebrales puede ahorrar memorizando [matemáticas] 3 [/ matemáticas] en lugar de [matemáticas] 22/7 [/ matemáticas] o [matemáticas] 355/113 [/ matemáticas]. Lo valioso es comprender qué precisión se requiere para la tarea en cuestión y lograr esa precisión. A veces [matemáticas] 3 [/ matemáticas] está bien. A veces, incluso [matemáticas] 355/113 [/ matemáticas] no es suficiente.

Entiende lo que estás haciendo y estarás bien. Malentendido, y una nave espacial se perderá.

Answer 2

AHHHH !!!

Esto me recuerda una pregunta en algún capítulo (probablemente primero) del libro Fundamentals of Physics de Resnick y Halliday. Allí, el autor usó π = 3.00 (aprox.) En lugar de usar π = 3.14 (aprox.) = 22/7 (aprox.). Usted ve que pi es en realidad un número irracional, (más precisamente un número trascendental si no recuerdo mal) lo que significa que nunca puedes expresarlo como un entero exacto o una expresión precisa (usando series geométricas). Esto significa que sí, para hacer cálculos rápidamente e impresionar a tus amigos, puedes usar pi igual a 3 puntos oh. Sin embargo, antes de usarlo en sus cálculos, es mejor saber que obtendrá una respuesta que estará cerca de la respuesta real …

Entonces, primero veamos cuál es el error al tomar pi = 3.00 en lugar de 3.14. Confiaría en mi calculadora científica para esto, ya que sabe π a más decimales de lo que sé.

Como puede ver, el error que introduce al considerar π = 3.00 es aproximadamente 4.507%.

Ahora midamos el área de un círculo de radio 5.00cm usando π = 3.00 y π = 3.14….

Mira las fotos a continuación: –

La respuesta anterior estaba usando el mejor valor aproximado de π en la calculadora. El área del círculo, como puede ver, se obtiene al cuadrado de 78.5398 cm.

Ahora hagámoslo por π = 3.00: –

(Parece que la foto con flash encendido es mejor)

Vemos que nuestra respuesta está muy lejos de la respuesta real; es de 75 cm al cuadrado !!

Veamos ahora cuál es el error: –

(78.53981634–75 = 0.53981634)

Claramente, el error es igual al error en el valor de pi si π = 3.00.

Ahora veamos esto más algebraicamente.

Si d es el error absoluto que introducimos en el valor de pi, entonces {(valor real de pi) × A} – {(valor real de pi + d ) × A} = πA-πA- d A = – d × A. Ese es el error absoluto. El error relativo sería – d / π. Y el error relativo en el valor de pi es el mismo. Sin embargo, recuerde que cuando pi se elevará a algún exponente, el error también se vería afectado.

Para exponente como n (cualquier número real), el error relativo = ((π ^ n) – (π + d ) ^ n) / π ^ n = ?????

Mira la foto de abajo porque el teclado aquí no está acostumbrado a las cosas matemáticas.

(Unas horas después de escribir esta respuesta, me di cuenta de que perdí denominadores en la expansión binomial. Así que los corregí aunque hubieran sido descuidados en nuestro caso ya que los términos con grandes denominadores se están descuidando).

Entonces, ¿qué significa esto?

¿Cómo afecta π = 3.00 a mis cálculos?

Bueno, si sus cálculos involucran pi al exponente 1 o menos de 1, sí, vaya: puede usar π = 3.00 y dominar su velocidad y cálculo. Pero si sus cálculos implican elevar π a un número entero positivo o negativo, evite usar π = 3.00: entonces puede convertirse en Flash Gordon usando π = 3.00 pero luego introduciría grandes errores en sus cálculos … ¿NO ME CREEN?

Mira abajo….

ESPERO QUE EL ERROR DE 8.81% EN LA PIC HABLA POR SI MISMO.

Espero que esto ayude !!

VIVA LARGO Y PRÓSPERO

Answer 3

Aquí hay una curiosa.

Los electrones y los positrones (sus equivalentes de antimateria) pueden formar un estado unido llamado positronio, muy parecido al átomo de hidrógeno. Puede calcular la vida útil promedio de una forma de positronio, llamada orto-positronio, en primer orden, y el resultado resulta ser [1]:

[matemáticas] t = \ frac {9 h} {2 m_e c ^ 2 \ alpha ^ 6 (\ pi ^ 2 – 9)} [/ matemáticas]

h es la constante de Planck, [math] m_e [/ math] es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz y [math] \ alpha [/ math] es la constante de estructura fina. Si toma [math] \ pi = 3 [/ math], el orto-positronio sería estable en el primer orden. Ese habría sido, con mucho, el ejemplo más extraño de ajuste fino en una teoría en la que puedo pensar: una partícula es (a primera aproximación) estable debido a una cancelación accidental y exacta entre dos constantes. Sospecho que habríamos estado mucho más de acuerdo con el ajuste si esto fuera cierto. Pero no lo es.

[1] Positronio – Wikipedia

Answer 4

Si utiliza la aproximación [math] \ pi = 3 [/ math] en lugar de la mejor aproximación [math] \ pi = 3.14159265358979323846 [/ math], sus respuestas relacionadas con [math] \ pi [/ math] estarían apagadas aproximadamente 5%

Por ejemplo, la fórmula para el área de un círculo es [math] A = \ pi \ times r ^ 2 [/ math]. Si un círculo tiene [matemática] r = 5.555 [/ matemática], y si usó [matemática] \ pi = 3 [/ matemática], su área saldría a [matemática] A = \ pi \ veces r ^ 2 = 3 \ veces {5.555} ^ 2 = 92.574 [/ matemáticas].

Pero si usó [math] \ pi = 3.1415926535897323846 [/ math], el área saldría a [math] A = \ pi \ times r ^ 2 = 3.1415926535897323846 \ times {5.555} ^ 2 = 96.943 [/ math].

Si está haciendo aproximaciones en su cabeza, usar [math] \ pi = 3 [/ math] está bien. Pero si está usando una calculadora o una computadora, simplemente use el valor incorporado.

EDITAR: En cuanto a la aproximación [matemática] \ pi [/ matemática], cuando se usa en cálculos científicos, dudo que más de 17 dígitos significativos sean útiles. Esto se debe a que los datos medidos, como la masa o la fuerza, no tendrían una precisión con tantos dígitos significativos.

Answer 5

Con respecto a las respuestas muy válidas, todo tiene su lugar. Uno no siempre tiene una calculadora / teléfono inteligente en la mano.

Hay muchos ejemplos en los que es deseable usar 3 o 4 como aproximación para pi y muchos ejemplos en los que no lo es. Saber dónde está la esencia.

Answer 6

Indiana Pi Bill – Wikipedia

Esto debería describir el impacto de usar un valor incorrecto de pi por el simple hecho de

Answer 7

Hola Bubba …

• su cálculo de la cantidad de césped que necesitaríamos fue un 5% de descuento, necesitamos comprar más y volver mañana.
• ese tanque de agua que me construiste tiene un amplio espacio que corre por el costado y no retiene el agua. Calculó incorrectamente el tamaño de la parte circular.
• Esa cerca alrededor de la piscina no encierra completamente la piscina; no compraste suficiente material de esgrima.
• Esa sonda de Marte ni siquiera salió de la órbita terrestre. Calculó el volumen de combustible en el tanque cilíndrico incorrectamente.

Answer 8

Estoy bastante seguro de que hay un escenario de todos mueren que Dave Consiglio podría resolver.

Estoy pensando en la línea de masas planetarias que se condensan en volúmenes más pequeños que los que existen actualmente y que desecha todo lo suficiente para que todos implosionemos de alguna manera.

Pero no soy un experto …

Answer 9

Supongo que si la circunferencia de un círculo fuera exactamente tres veces su diámetro, se vería como un triángulo regular.

Answer 10

PI es una relación de “diámetro / circunferencia”, por lo que no puede cambiarlo.

Answer 11

Un pobre promedio en las clases de ciencias y matemáticas. Incapacidad para mantener un trabajo como ingeniero. Un ascenso a la gerencia ejecutiva o ser elegido presidente.

Answer 12

Sus respuestas estarían equivocadas en aproximadamente un 4.5%. Si fueras diseñador, arquitecto, carpintero o ingeniero, te despedirían.