Si tengo un conjunto de puntos que definen un camino en particular, y tengo un conjunto de tales caminos de tal manera que estos caminos se desvían unos de otros ligeramente, ¿cómo puedo encontrar el camino medio?

Answer 1

Digamos que tiene cuatro caminos, p, q, r y s.

Si las rutas están “estampadas en el tiempo” (parametrizadas en el tiempo), simplemente puede tomar el punto promedio en cada momento, es decir (p (t) + q (t) + r (t) + s (t)) / 4

Si no tiene marcas de tiempo exactas: esto significa que no sabe qué puntos de p, q, r y s se promedian juntos. Entonces necesitas “alinear” los caminos a tiempo. Quizás la herramienta más efectiva para hacer esto es usar la deformación dinámica del tiempo, que encuentra la “mejor” alineación entre dos secuencias. Puede usar DTW, utilizando la distancia euclidiana como costo, para encontrar la alineación entre un par de secuencias y luego tomar los promedios.

Un problema pendiente es que DTW solo encuentra una coincidencia entre un par de secuencias. Si tiene varias secuencias, puede proceder de manera “similar a un torneo” (emparejar p y q para producir el pq promedio, emparejar r y s para producir el rs promedio, emparejar pq y rs para producir la respuesta final), o Hay otras variantes. La página de wikipedia en DTW contiene información y enlaces para ellos.

Answer 2

Suponiendo que los puntos no están relacionados con ninguna entrada de sensor del mundo real, sino matemática y quizás arbitraria, y, además, suponiendo que tiene, efectivamente un conjunto de valores para y que corresponden a un valor de x, entonces una forma de hacerlo es tome un promedio de los valores de y, calcule las diferencias entre el promedio y cada punto, procese estos valores de alguna manera y luego ajuste la posición del ‘promedio’ para minimizar el valor de la suma. A menudo elegirá usar las sumas de los cuadrados, si lo prefiere, dando más importancia a los puntos que se desvían más del promedio.

Hay una gran cantidad de algoritmos y herramientas matemáticas para hacer este trabajo, principalmente con un énfasis en la predicción confiable del siguiente valor en una serie, pero con un poco de manipulación puede usar la lógica para resolver su problema.

Por supuesto, si las líneas se derivan de un sensor, un buen truco es analizar su entrada para asegurarse de que sea sensible. Por ejemplo; La entrada de un sensor que indica que la presión en un tanque de 60 toneladas aumentó en 100 psi por segundo durante tres segundos y luego, tal como retrocedió abruptamente de nuevo, quizás sería un ácaro sospechoso. ¡El sentido común de ingeniería siempre triunfa sobre la teoría matemática!