Respuesta corta: no mucho. Nuestra masa colectiva en comparación con la masa de toda la tierra no se parece a nada.
Respuesta larga:
Supongamos que todos en el mundo se unieron y saltaron. ¿Se movería la Tierra? Si. ¿Sería notable? Tiempo para un cálculo. Nota: estoy casi seguro de que he hecho esto antes, pero no puedo encontrar dónde.
Suposiciones iniciales.
- 7 mil millones de personas.
- Peso promedio: 50 kg (ya sabes, niños y demás)
- Salto vertical promedio (centro de masa): 0.3 metros, y creo que es generoso.
- Masa de la tierra: 6 x 1024 kg
- El campo gravitacional cerca de la superficie de la Tierra es constante con una magnitud de 9.8 N / kg
- Ignora la interacción con el sol y la luna
Física básica
Supongamos que tomo la Tierra y las personas como mi sistema. En este caso, esencialmente no hay fuerzas externas en el sistema (ver supuestos anteriores). Habrá dos cantidades conservadas: impulso y energía. Aquí, el término conservado significa que esa cantidad no cambia. Puedo escribir:
¿Qué significa “1” y “2”? Estos podrían ser dos veces. Para esta situación, permítanme decir que el tiempo 1 es justo después de que la gente salta (y aún se mueve hacia arriba) y el tiempo 2 es cuando las personas están en su punto más alto.
La energía también se conserva. Si tomo a las personas más la Tierra como sistema, entonces puedo tener energía cinética (K) y energía potencial gravitacional (Ug). Usando el 1 para representar a las personas que saltan y el 2 para representarlas en su punto más alto, entonces:
Sobre el potencial gravitacional. Primero, es la energía potencial del sistema, no de cada objeto. Segundo, en esta forma lineal aproximada (mgh), el cambio es lo que realmente importa. Esto significa que puedo establecer el potencial en el punto 1 como 0 julios. Además, la masa de la Tierra sí importa en este potencial, de ahí proviene el 9.8 N / kg.
El cálculo
Un par de cosas importantes para comenzar. En la posición (y el tiempo) número 1, la Tierra y las personas se mueven pero no hay energía potencial gravitacional. En la posición 2, la Tierra y las personas están a 0.3 metros de distancia y no se mueven (en el punto más alto). Finalmente, el momento es un vector, pero este es un problema unidimensional. Voy a dejar que la dirección y esté en la dirección en que la gente salta.
Esto da una ecuación de conservación de impulso de:
Ahora, puedo usar la ecuación de energía para obtener una expresión para la velocidad inicial de las personas:
Solo un cheque rápido con la realidad. Si desea saltar una altura h, necesitaría una velocidad de:
Esto es lo que obtienes si asumes que la velocidad de la Tierra es súper pequeña desde arriba. Ok, voy a poner estas dos ecuaciones (impulso y energía) juntas. Esto se ve mal, pero realmente no es tan malo. El problema es que la velocidad de la gente del método de energía de trabajo todavía tiene la velocidad de la Tierra. Evita tus ojos si eres alérgico al álgebra.
Todavía no ha terminado, ahora necesito resolver la velocidad de la Tierra.
Mira, eso no estuvo tan mal. Puedes abrir los ojos ahora. Ahora para los números. Si uso los valores de arriba, obtengo una velocidad de retroceso de la Tierra como:
Tal vez no te gustan mis valores iniciales. ¿Pero sabes que? Realmente no importa: la masa de la Tierra es tan grande que será bastante difícil obtener una velocidad detectable. Además, está el problema de lograr que todos estén en el mismo lugar al mismo tiempo y que salten al mismo tiempo.
Me parece recordar la última vez que hice este cálculo (que no puedo encontrar) que también calculé cuántas personas podrías tener en un punto de la Tierra.
Fuente: ¿Qué pasa si todos saltaron?
Vsauce: ¿y si todos saltaran a la vez?