Tengo un valor inicial de 4521863 y un valor final de 9043726 con 6 espacios en blanco en el medio. ¿Cómo se calcula una función exponencial para resolver esto?

Answer 1

Como ha mencionado varios espacios en blanco, esto significa que su función exponencial es discreta. Esto se conoce como una progresión geométrica [1] y toma la forma general de:

[matemáticas] u_ {n} = ar ^ {n} [/ matemáticas],

donde [math] n [/ math] es un número natural que representa la posición dentro de la serie que está calculando y [math] a [/ math] y [math] r [/ math] son ​​números reales.

[matemática] a [/ matemática] es el valor inicial (puede verificarlo reemplazando [matemática] n [/ matemática] con [matemática] 0 [/ matemática]) de la serie geométrica mientras que [matemática] r [/ matemática] Es el factor común .

Los valores en su pregunta se pueden escribir con estas notaciones matemáticas:

[matemáticas] u_ {0} = 4521863 [/ matemáticas] y [matemáticas] u_ {7} = 9043726 [/ matemáticas] (ya que tiene 6 espacios en blanco)

Dado el valor inicial, se puede deducir que [matemáticas] a = 4521863 [/ matemáticas].

A partir de ahí, reemplazar [math] u_ {7} [/ math] con su expresión y dividirlo por el valor inicial conduce a:

[matemáticas] r ^ 7 = 2 [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemáticas] r = 2 ^ {1/7} \ aprox 1.104 [/ matemáticas].

¡Espero que esto ayude!

Notas al pie

[1] Progresión geométrica – Wikipedia

Answer 2

Está buscando una secuencia geométrica de la forma [matemática] a_n = br ^ {n-1} [/ matemática].

Como, el primer término es [matemáticas] 4521863 [/ matemáticas], [matemáticas] b = 4521863 [/ matemáticas].

Dado que hay [math] 6 [/ math] espacios en blanco en el medio, su término [math] 8 ^ {th} [/ math] es [math] 9043726 [/ math]. Por lo tanto, [matemáticas] 9043726 = 4521863 r ^ 7 \ implica r ^ 7 = 2 \ implica r = 2 ^ {\ frac {1} {7}} [/ matemáticas].

Su función exponencial que define su secuencia es [math] a_n = 4521863 \ times 2 ^ {\ frac {n-1} {7}} [/ math].

Answer 3

Las funciones exponenciales son de la forma

[matemáticas] f (t) = a_0 e ^ {bt} [/ matemáticas]

donde [math] a_0 [/ math] es el valor inicial (en el momento 0) y [math] b [/ math] es el parámetro de crecimiento.

En su situacion

[matemáticas] f (0) = a_0 = 4521863 [/ matemáticas]

[matemáticas] f (7) = a_0e ^ {7b} = 9073726 [/ matemáticas]

Calculamos la relación

[matemáticas] \ frac {f (7)} {f (0)} = e ^ {7b} = \ frac {9073726} {4521863} = 2 [/ matemáticas]

Ahora tome el logaritmo natural de los dos últimos términos:

[matemáticas] 7b = \ log {2} [/ matemáticas]

Y entonces

[matemáticas] b = \ frac {1} {7} \ log {2} [/ matemáticas]

Equivalentemente

[matemáticas] f (t) = 4521863 \ veces 2 ^ {t / 7} [/ matemáticas]