Tengo un problema con la energía y la velocidad en diferentes marcos de referencia. ¿A dónde me estoy yendo mal?

Answer 1

Hay cierta sutileza en la energía cinética en diferentes marcos de referencia que está causando la aparente contradicción. La energía cinética depende del marco, y generalmente no se conserva a través de los marcos. Entonces, cuando cambias del cuadro inicial al segundo cuadro, ya no puedes usar la conservación de energía para calcular la velocidad como lo haces. De hecho, podría obtener que la energía cinética sea cualquier valor no negativo, simplemente eligiendo un marco diferente para medirlo.

Solo hay 1 tipo de marco que conserva la energía cinética. Se llama el centro del momento, o momento cero, marco. En ese marco, la energía está en su mínimo y es invariante en un sistema aislado.

Entonces, específicamente, cuando dices que cuando la nave convierte sus 150j de energía potencial en energía cinética, y A ahora vería que tiene 200j de energía cinética, eso es falso. Los 50j del cuadro original de energía cinética (un número arbitrario que depende completamente del cuadro que elija para A) no se pueden agregar a la energía potencial del combustible para calcular la velocidad. En cambio, debe calcular el cambio en la velocidad de la nave espacial a partir de la conversión de la energía potencial en el combustible. Dado que, por simplicidad, está ignorando cualquier pérdida, la necesidad de aceleración, la masa del combustible y los pequeños efectos relativistas, lo que puede decir es que el barco cambia la velocidad en 17.32 m / s. Entonces, cuando A mide la nueva velocidad, ve 27.32 m / s.

Otra forma de verlo es ver la contradicción que implica la afirmación de que el barco tiene 200j de energía cinética en relación con A después de convertir su combustible. Si eso fuera así, tendría una velocidad de 20 m / s con respecto a A, y de 10 m / s con relación a su centro anterior de cuadro de momento. Pero, ese cambio en la velocidad solo requiere 50j de energía para lograrlo, entonces, ¿a dónde fueron los otros 100j? Sabemos que la energía se conserva, por lo que tiene que estar en algún lugar …

Buena pregunta, y espero que ayude.

Answer 2

Mejor pregunta: ¿Por qué no se conserva el impulso? El ímpetu siempre se conserva, por lo que para comprender su pregunta original, primero debe averiguar por qué, de acuerdo con sus datos, no se conserva el impulso. La respuesta está en la combustión del combustible. Este combustible tiene masa. Si consideramos que esta masa es parte del barco, entonces el cambio de impulso del barco se debe a un cambio en la masa, así como a la velicidad. La disminución de la masa por sí sola aumentará la velocidad del barco, pero se obtiene aún más velocidad por la propulsión del combustible quemado (ahora un gas) del barco. Como este escape tiene masa y velocidad, siendo la velocidad opuesta a la del barco, el barco aumentará su velocidad aún más.

Puede ser más fácil mirar dos bloques de igual masa (que se establecerá igual a 1) en lugar de una nave espacial y su combustible / exhalación para explicar su pregunta original. Así que imagine dos bloques de igual masa viajando a la velocidad v en relación con un observador estacionario. El bloque 2 se impulsa fuera del bloque 1, lo que resulta en una velocidad final de 0 para el bloque 1 y 2v para el bloque 2. Ahora, veamos la energía cinética.

Marco del observador (u = 0):
[matemáticas] K_0 = \ frac {1} {2} v ^ 2 + \ frac {1} {2} v ^ 2 = v ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] K_f = \ frac {1} {2} (2v) ^ 4 = 2v ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta K = v ^ 2 [/ matemáticas]

Marco de bloque (u = v):
[matemáticas] K_0 = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] K_f = \ frac {1} {2} v ^ 2 + \ frac {1} {2} v ^ 2 = v ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] \ Delta K = v ^ 2 [/ matemáticas]

Todo se ve bien. El momento se conserva, la energía se conserva y el cambio en la velocidad es el mismo en ambos marcos de referencia. Sin embargo, tenga en cuenta el cambio en la energía cinética con más cuidado. Lo anterior es el cambio en la energía de todo el sistema. Si observamos solo la energía cinética del bloque 2 (que es lo que hizo su pregunta original), aumenta más en el marco de referencia del observador para el mismo cambio en la velocidad. Esto se debe a que en este marco de referencia, la energía cinética del bloque 1 disminuye mientras que en el marco del bloque la energía aumenta. El movimiento relativo del segundo bloque es lo que explica la mayor energía requerida para cambiar la velocidad del bloque en movimiento. En el caso de la nave espacial, no toda la energía se destina al movimiento de la nave espacial, ya que el escape también forma parte de su sistema.

El punto a eliminar es que la energía cinética depende del marco. No solo la magnitud de la energía cinética no es la misma en diferentes cuadros, sino que el cambio en la energía cinética podría no ser el mismo. En el caso de los dos bloques, con respecto al bloque 1, fue positivo en un cuadro y negativo en otro. Si no tiene cuidado, esto (combinado con la no linealidad de la energía cinética con respecto a la velocidad) podría conducir a algunos resultados inesperados como el en cuestión.