Quiero usar una pregunta y respuesta de Quora en mi sitio web (dando crédito a todo y a todos, por supuesto). ¿Puedo hacer esto? ¿Tengo que contactar primero al escritor de la respuesta y la pregunta?

Usted puede. Y no necesitas contactar a nadie.
Todo lo que necesita hacer es leer los Términos de servicio (https://www.quora.com/about/tos), donde Quora dice explícitamente que puede:

Quora le otorga una licencia mundial, libre de regalías, no asignable y no exclusiva para volver a publicar cualquier Contenido en Quora en cualquier parte del resto de la web, siempre que el Contenido se haya agregado al Servicio después del 22 de abril de 2010, y siempre que el usuario que creó el contenido no haya marcado explícitamente el contenido como no apto para reproducción, y siempre que usted:
(a) no modifique el Contenido;
(b) atribuya a Quora por nombre en texto legible y con un enlace humano y que pueda seguir la máquina (una etiqueta de anclaje HTML ) que se vincula a la página que muestra la fuente original del contenido en http://quora.com en cada página que contiene contenido de Quora;
(c) a solicitud, ya sea de Quora o de un usuario, eliminar el nombre del usuario del Contenido que posteriormente el usuario ha hecho anónimo;
(d) a solicitud, ya sea por Quora o por un usuario que contribuyó al Contenido, hacer un esfuerzo razonable para actualizar un contenido en particular a la última versión en http://quora.com; y
(e) a petición, ya sea por Quora o por un usuario que contribuyó al Contenido, haga un intento razonable de eliminar el Contenido que ha sido eliminado o marcado como no para reproducción en http://quora.com.