Si barajo muchas veces un mazo de cartas nuevo, ¿he aumentado la entropía?

Si. Una baraja de cartas ordenada tiene entropía cero. Un mazo perfectamente barajado (lo que significa que todos los arreglos son igualmente probables) tiene entropía ln (52!) = 156, suponiendo que no se incluyen comodines u otras cartas adicionales.

La combinación de humanos y máquinas está lejos de ser perfecta, incluso si se repite.

Un modelo simple de barajar es repartir el mazo en dos montones, con cada carta con la misma probabilidad de repartirse en cualquiera de los montones, y luego poner un montón encima del otro. En realidad, nadie baraja de esa manera (creo que de todos modos), pero parece tener aproximadamente el mismo aumento de entropía que un riffle shuffle típico. Esto aumentará la entropía en ln (2 ^ 52) = 36.

Desafortunadamente, si lo haces por segunda vez, no agregas otros 36 a la entropía. Una mejor aproximación es que cada barajadura te lleva aproximadamente el 25% del camino hacia la entropía máxima. Entonces, a partir de un nuevo mazo, la entropía después de cada barajadura será aproximadamente 0, 36, 64, 85, 101, 114, 124 y 131 después de 7 barajaduras. Persi Diaconis hizo una versión mucho más sofisticada de este análisis para concluir que 7 barajaduras hacen un mazo lo suficientemente aleatorio para todos los propósitos de juego.

Brad Mann escribió el artículo clásico sobre esto (https://www.dartmouth.edu/~chanc…).

Si. Una nueva baraja de cartas tiene un orden determinista, por lo que su entropía es 0. (Recuerde que la entropía [matemáticas] = – \ sum p (x_i) \ ln (p (x_i)) [/ matemáticas], mientras que para una distribución degenerada , solo una [matemática] p (x_i) [/ matemática] es 1, todas las demás son 0.) Cuando lo baraja, el orden se vuelve aleatorio. A medida que cada barajadura agrega más aleatoriedad y empuja la distribución del orden más cerca de una distribución uniforme sobre todos los posibles ordenamientos (54 en total), la entropía sigue aumentando.

Esto me recuerda el ejemplo dado para ilustrar la entropía en la vida real: una habitación limpia y una habitación desordenada. La habitación supuestamente desordenada tiene una entropía más alta ya que la entropía a menudo se identifica como desorden. Si es tu habitación y aún puedes encontrar fácilmente dónde están tus cosas, entonces la entropía no es alta.

Estoy divagando. Desde el punto de vista de la información, una nueva plataforma tiene muy poca información nueva para ofrecer. Sabes exactamente dónde está cada carta. No hay “sorpresa”. Por lo tanto, puede decir que tiene baja entropía. Sin embargo, cuando barajas una y otra vez, ahora no sabes dónde está una carta en particular. Esto ofrece nueva información, por lo que puede decir que tiene más entropía.