A menudo hay múltiples formas de interpretar una idea matemática. Creo que parte del desafío de aprender una de estas nuevas ideas, especialmente como principiante, es encontrar una interpretación que satisfaga sus preferencias particulares, aptitudes, etc. La persona A podría entender mejor una derivada cuando se explica geométricamente, mientras que la persona B podría entender es mejor a través de la analogía física de la velocidad de un objeto en movimiento. Esto es parte de por qué las otras respuestas aquí son correctas y requieren “hacer el esfuerzo”. Sin conocerte, es imposible que otra persona sepa en qué punto de vista particular para una idea dada hará clic contigo. Es por eso que puede tener dificultades para aprender de un maestro en particular y por qué es imposible para cualquiera garantizar que alguna fuente satisfaga sus necesidades. Parte del “esfuerzo” requerido mencionado en las otras respuestas es buscar múltiples interpretaciones, encontrar aquellas con las que se conecta, tomar lo que pueda de ellas y seguir pensando en ellas hasta que comience a asimilarse.
Tengo un par de sugerencias para tener en cuenta:
1) Asegúrese de tener fluidez con todo el material necesario, ya que cualquier tratamiento no superficial del cálculo se basa en estos temas de manera sustancial. Me he encontrado con varios estudiantes cuya dificultad con el cálculo se debió al hecho de que no habían aprendido adecuadamente más material básico. Si alguien intentara tomar una clase de poesía inglesa pero solo entendiera chino, tendrían dificultades similares.
2) Esta es solo una opinión, pero creo que los ejemplos físicos tienden a ser más intuitivos para las personas que de otro modo tienen dificultades con el cálculo, porque nos permiten aprovechar nuestras experiencias cotidianas. También son fundamentales para la motivación de cómo se desarrolló el cálculo tal como lo conocemos. Isaac Newton, a menudo acreditado como el creador del cálculo, es tan famoso como físico como matemático, porque en su época había menos distinción formal entre los dos. Sugeriría tratar de ver muchos ejemplos físicos para ganar intuición sobre los conceptos.
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3) Si sientes que no entiendes algo, no tengas miedo de intentar aprender “mecánicamente” cómo usar ese tema, ya que a veces cuando trabajas lo suficiente, te sentirás más cómodo con él. Por ejemplo, recuerdo que cuando supe por primera vez acerca de los “límites” en el cálculo, sentí que realmente no lo entendía. Podía resolver los problemas, pero me preocupaba que me faltara algo sobre cuál era realmente el concepto. Eso desapareció con suficiente experiencia, después de verlo utilizado en muchos contextos y tener una mejor idea de su motivación. Mirando hacia atrás, no creo haber aprendido realmente nada significativo más adelante que me haya ayudado a comprender mejor el concepto. Simplemente me sentí más cómodo con el concepto y menos preocupado de que de alguna manera me estuviera “perdiendo” algo, ya que había visto cómo se usaba en muchos contextos y tenía una mejor idea de dónde encajaba / por qué se enseñaba.
Creo que el cálculo es particularmente susceptible a esto, porque hay muchas ideas en él que solo están debidamente justificadas en cursos más “avanzados”. Para las personas con ciertos tipos de mentalidad (como yo, por ejemplo), esto puede hacerles sentir que realmente no entienden algunos temas. Eso no significa que la forma en que se enseña el cálculo introductorio sea necesariamente ineficaz o inapropiada. Algunas de esas justificaciones son muy tediosas, por lo que si se introdujeron desde el principio, los conceptos de nivel superior podrían perderse fácilmente en el mar de detalles. Vale la pena señalar que muchos aspectos del cálculo se emplearon con éxito mucho antes de que se desarrollaran las herramientas necesarias para darles una base teórica sólida. Esto sugiere que no es una mala forma de aprenderlos.
4) Si tiene una necesidad apremiante de comprender el cálculo y tener los recursos, debería considerar consultar con los tutores. Si estás en la universidad, a menudo hay centros de tutoría a los que puedes ir de forma gratuita. También podrías contratar a alguien. El beneficio de esto es que, a menudo, en una situación individual, una persona puede abordar sus preguntas específicas mejor que en un aula o en un libro. Sin embargo, existen desafíos similares en la búsqueda de un tutor adecuado como en el caso de que se enseñe a sí mismo, es decir, no hay forma de saber si un tutor tendrá el conocimiento, la comprensión o las capacidades de comunicación particulares para que un tema determinado sea comprensible para usted. Esta es la razón por la cual el componente de “esfuerzo” discutido en las otras respuestas es tan crítico. Si bien parece que la gente dice “hazlo de la manera difícil”, en realidad es más fácil que las alternativas.
Esa es una de las cosas hermosas de temas como las matemáticas. Si bien hay convenciones y tradiciones arbitrarias para aprender debido a su desarrollo histórico, los conceptos detrás de las ideas se basan en verdades objetivas. Eso significa que son accesibles para cualquier persona que esté dispuesta a realizar el trabajo requerido para comprenderlos. ¡No se vuelve mucho más igualitario que eso!