Si tengo 3 coordenadas que describen puntos en una curva, y quiero encontrar un cuarto punto en esa curva, ¿cómo puedo calcularlo?

Answer 1

Para cualquier 3 puntos no colineales en 3 espacios, hay un solo plano que los contiene y, en ese plano, un solo círculo que los contiene. Su centro está en las bisectrices perpendiculares de los segmentos de línea que unen pares de puntos.

Pero no creo que la respuesta anterior a su pregunta de nivel superior aborde lo que describe en los detalles. Un misil tiene un objetivo. La suposición más razonable es que su camino es directo hacia ese objetivo. Incluso si el misil es lo suficientemente inteligente como para intentar predecir dónde estará el objetivo, es probable que se dirija directamente hacia allí. Si el camino es cualquier cosa menos recto, es porque el misil está reevaluando su estimación de dónde estará el objetivo. Si no puede discernir una línea recta, haría bien en dirigir su atención al comportamiento del objetivo.

Lo anterior supone un misil impulsado de corto alcance. Si está hablando de un misil balístico en caída libre, entonces tiene un problema de balística que es bastante complicado. Sin resistencia al aire, el camino será un arco elíptico, adecuadamente aproximado por una parábola cuando la altitud sea lo suficientemente baja como para considerar la superficie de la tierra como plana. Pero el efecto de la resistencia del aire está lejos de ser insignificante, por lo que debe preocuparse por cosas como la densidad del aire varía con la altitud. Supongo que la complejidad de este cálculo está más allá de lo que puede esperar lograr.

Answer 2

No puedes responder esa pregunta sin conocer la ecuación de la curva. Por ejemplo, aquí hay dos curvas que pasan por los mismos tres puntos, y solo esos tres puntos:

Answer 3

Tienes que ajustar un modelo lineal. Necesitas hacer un análisis de regresión, es una rama del álgebra lineal. Debe crear una métrica y encontrar la distancia más pequeña desde la media, encontrar la desviación estándar y crear un polinomio de Taylor que se aproxime a las ubicaciones de cada punto en una curva. Debe tomar un curso de estadística inferencial o álgebra lineal. Pero, para 3 puntos, simplemente no tiene suficientes datos para predecir adecuadamente una relación, de modo que pueda decir con precisión que el cuarto punto se encuentra en dicha línea. También podrías unirte a ellos con el camino más corto y decir que hay un cuarto punto en ese camino.

Answer 4

Suponiendo que la curva se puede describir si tiene tres puntos, encuentre la ecuación y sustituya el otro punto. ¿Estás seguro de que la curva se puede describir con solo tres puntos? Si es una curva polinómica en 2 dimensiones, entonces tendría una parábola. ¿Se está moviendo tu misil en una parábola?