No debería ser un problema en absoluto. Los criterios para las visas Schengen son uniformes. Si bien, por supuesto, podría suceder que la misma persona presente la solicitud en dos embajadas diferentes con resultados opuestos, este no es su problema. Esta es solo la Unión Europea en el camino de una confederación a una federación adecuada. (Y la misma inconsistencia podría surgir entre dos oficiales en la misma embajada). Los estados Schengen todavía tienen embajadas separadas porque todavía son estados soberanos, pero en algunos aspectos actúan como sucursales de una sola embajada. Las visas Schengen son un ejemplo, al menos en teoría. (Y probablemente también en la práctica, en gran medida).
Por otro lado, cuando planea visitar solo un país Schengen, con a lo sumo algunas visitas de un día a países vecinos, entonces obviamente tiene sentido solicitar su visa de ese país. Sin embargo, no pude encontrar ninguna regla precisa que lo requiera. Las formulaciones generalmente involucran “debería”, no “debe”. Especialmente con una visa de entrada múltiple y presumiblemente ya con sellos de entrada y salida franceses, debe estar perfectamente seguro. Presumiblemente, solo le preguntará en el formulario de solicitud a dónde planea ir, pero no se quejará si cambia de opinión. Probablemente se trata más de distribuir la carga de trabajo que cualquier otra cosa.