Si lanzo 2n monedas, la probabilidad de obtener n caras cae con n. ¿Cómo podemos decir que después de lanzar monedas infinitas la mitad de las cabezas de rendimiento?

Answer 1

Si bien la probabilidad de obtener exactamente n caras si arroja una moneda 2n veces cae a medida que aumenta n, la probabilidad de obtener menos o igual a n caras se acerca a 1/2. En cuanto a por qué podemos decir que después de lanzar un número infinito de monedas, la mitad de ellas serán caras:

Deje que [matemática] X [/ matemática] sea el número de caras que obtiene al lanzar una moneda 2n veces. Sabemos que [matemáticas] X ~ Binom (2n, 1/2). [/ Matemáticas] También sabemos que el valor esperado de una variable que sigue una distribución binomial es el número de ensayos * la probabilidad de éxito en cada ensayo que conduce a [matemáticas] E [X] = [/ matemáticas] n.

Usando la ley de los grandes números, sabemos que [matemáticas] X [/ matemáticas] converge a [matemáticas] E [X] [/ matemáticas] a medida que el número de pruebas va al infinito.

La proporción de monedas que son caras después de lanzar 2n veces es entonces n / 2n, que es 1/2.