¡Me encantan estas preguntas!
Con respecto a la respuesta de Willy Roentgen, digo “vaquero no tan rápido”.
Aquí estamos hablando puramente hipotéticamente, así que supongo que si tuvieras una banda elástica lo suficientemente grande como para almacenar suficiente energía potencial, en realidad sería una muy buena manera de lanzar cosas, el ’empuje’ se entregaría de forma rápida pero continua y , lo más importante, no tiene que llevar el combustible y el hardware necesario para generar empuje en el camino. Sin embargo, hay una serie (!) De problemas aquí, utilizamos explosivos químicos para alimentar cohetes porque son una forma útil (moderadamente) de almacenar de forma segura una gran cantidad de energía que podemos liberar cuando queramos. En el caso de una banda elástica, tendríamos que almacenar toda esa energía en la banda y transmitirla a la ‘cápsula’.
La energía almacenada en una banda elástica estirada, [matemática] U [/ matemática], viene dada por la siguiente expresión:
- Si hubiera un botón que convirtiera a cada humano en un blanco de 6’3 ” de alto, rubio / blanco nórdico, ¿lo presionarías? Suponga que la población resultante tiene suficiente diversidad genética para evitar enfermedades genéticas relacionadas con la endogamia.
- ¿Crees que el mundo debería unirse y formar una nación con un solo presidente (sin fronteras y sin mar entre países) hipotéticamente?
- ¿Cuánto más pequeña sería la población del sur de los Estados Unidos sin aire acondicionado?
- ¿Qué pasaría si la atmósfera se volviera 20% más delgada?
- ¿Cómo sería nuestro mundo si nos reproduciéramos dividiéndonos en dos cuando engordamos, en lugar de la reproducción sexual?
[matemáticas] U = \ frac {1} {2} kx ^ 2 [/ matemáticas]
Donde [math] x [/ math] es el desplazamiento desde su equilibrio y [math] k [/ math] es la constante de resorte de la banda elástica.
Simplificaré un poco las cosas y asumiré que estamos en el ecuador y que para alcanzar la órbita solo necesitamos acelerar nuestra cápsula para escapar de la velocidad [math] v_e [/ math].
En el ecuador [matemáticas] v_e [/ matemáticas] en relación con la superficie es de aproximadamente 10,735 m / s. Hagamos que nuestra cápsula tenga un tamaño decente, no vale la pena hacerlo si no podemos llevar una cantidad decente de carga con nosotros, y digamos que pesa 10,000 kg ([math] m_c [/ math]). Entonces necesitamos darle una energía cinética, [matemáticas] K [/ matemáticas], igual a:
[matemáticas] K = \ frac {1} {2} m_c {v_e} ^ 2 [/ matemáticas]
O [matemáticas] ~ 1.2 \ veces 10 ^ {12} J [/ matemáticas]
Seamos realmente generosos y digamos que podemos convertir la energía potencial en la banda en energía cinética con aproximadamente un 10% de eficiencia, por lo que necesitaríamos almacenar aproximadamente 12TJ de energía.
Una buena regla general para la constante de resorte de una banda de goma es 90N / my podemos notar que para dos bandas de goma en paralelo, con constantes de resorte [matemáticas] k_1 [/ matemáticas] y [matemáticas] k_2 [/ matemáticas] las constante de resorte efectiva [matemáticas] k_p [/ matemáticas] es igual a la suma, es decir:
[matemáticas] k_p = k_1 + k_2 [/ matemáticas]
Voy a tomarme un par de libertades aquí y decir que tenemos muy buenas gomas que podemos tirar 10 km atrás y aún permanecen ‘Hookean’ y tienen una constante de resorte de 100N / m. Usando esos, podemos calcular cuántas bandas, [matemáticas] n [/ matemáticas], necesitamos usar para almacenar nuestra energía requerida usando la siguiente expresión simple:
[matemáticas] 1.2 \ veces 10 ^ {13} = \ frac {1} {2} n \ cdot 100 \ cdot (10000) ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] = \ frac {1} {2} n \ cdot 1 \ veces 10 ^ {10} [/ matemáticas]
Dando un valor de [math] n [/ math] de 2400.
Entonces, si mis sumas son correctas, podemos tener 2400 increíbles bandas elásticas en paralelo, retírelas 10 km y estamos dorados.
Pero eso ni siquiera es la mitad de la historia … ¿cómo exactamente vamos a retirar estas bandas? La energía no es gratis, todavía necesitamos poner 12 TJ de energía, usaremos el mismo supuesto de eficiencia y diremos que necesitamos gastar 120TJ. Puedo expresarlo en términos de TNT equivalente, 29 kilotones o, alrededor de 2 bombas de Hiroshima, y eso comienza a darnos una idea de la escala. Lo que sucede cuando se libera al otro 90% de la energía (presumiblemente convertida en calor) cuando la banda “ vibra ”: una explosión radiante de 11TJ de calor instantáneo, de repente, mi cápsula de 10,000 kg contendrá mucha protección térmica y No quiero estar muy cerca.
¿Qué pasa con la aceleración de la cápsula?
Suponiendo una aceleración constante y comenzando desde el reposo, podemos usar las expresiones estándar:
[matemáticas] a = \ frac {v_e} {t} [/ matemáticas]
[matemáticas] s = \ frac {1} {2} en ^ 2 = \ frac {1} {2} v_et [/ matemáticas]
Sabemos que [math] s [/ math] es de 10 km y que [math] v_e [/ math] está alrededor de 11 km / s, lo que da un valor de [math] t [/ math] de alrededor de 1.8s, lo que implica una aceleración de alrededor de 6.100 m / s / s, o aproximadamente 625 g durante casi 2 segundos. Mejor espero que la carga esté embalada de forma segura y no planeamos enviar a ninguna persona …
Entonces, en respuesta a tu pregunta, teóricamente, si tuvieras muchas bandas de goma realmente impresionantes, un par de bombas nucleares con valor de energía para tirarlas hacia atrás 10 km y no te importaba someter tu carga útil a una aceleración de 625 g, entonces seguro, podrías usa una banda elástica. Te dejaré probarlo primero 🙂
Disculpas por cualquier error matemático, es tarde y no me estoy tomando esto demasiado en serio.